第1章 1.2.1 命题与量词-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基确·提技能·素养达成 [基础巩固·夯基提能] 1.下列命题不是全称量词命题的是( A.任何一个实数乘以零都等干季 B.自然数都是正整数 C.我班绝大多数同学是团员 D.每一个方程都有实数解 解析“我班绝大多数同学是团员”即“我班有的同学不是团员”，是存在量词命题， 答案C 2.(多选)给出下列命题，其中是存在量词命题的为( A.存在实数x>1.使x2>1 B.全等的三角形必相似 C.有些相似三角形全等 D.至少有-一个实数a.使ax2-aX+1=0的根为负数 解析A、C、D为存在量词命题，B为全称量词命题， 答案ACD 3.(多选)对语句“如果X>1,那么X>2”,下列判断正确的是( A.不是命题 B.是命题 C.是假命题 D.是真命题 解析能够判断真假，所以是命题.而且x>1不一定有X>2.所以是假命题 答案BC 4.下列命题的假命题是( A.3x∈R.Ix=0 B.3x∈R.2x-10=1 C.Hx∈R.x3>0 D.x∈R.x2+1>0 解析当X=0时.x3=0故选项C为假命题， 答案C 5.给出下列三个命题： ①Vx∈R.x2+1≠0：②矩形都不是梯形： ③3x,yER.x2+y2≤1. 其中全称量词命题是_--二（填序号）. 解析②省略了量词“所有的” 答案①② 6.若对任意x>3,x一a>0恒成立，则实数a的取值范围是 解析对任意x>3.x一a>0恒成立.∴a≤3. 答案(-0,3] 7.给出下列命题： ①Vx∈R.x2+2>0: 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②Vx∈N.x4≥1： ③对任意X,y.都有x2+y2≠0 其中真命题的个数为_ 解析①由干Vx∈R,都有x2≥0.因而有x2+2≥2>0.即x2+2>0. 所以命题“寸x∈R,x2+2>0“是真命题， ②由于0∈N.当X=0时.x4≥1不成立.所以命题“x∈N,x4≥1”是假命题 ③当x=y=0时.x2+y2=0,所以命题“对任意x,y,都有x2+y2≠0“是假命题， 答案1 8.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，并判断其真假， (1)存在一个三角形.其内角和不等干180° (2)对所有的实数a,b,方程aX+b=0都有唯一解， (3)存在实数X,使得1x2一x+1=2 解析(1)是存在量词命题，是假命题 (2)是全称量词命题，是假命题， (3)是存在量词命题.是假命题， [关键能力·综合提升] 9.设非空集合P.Q满足PnQ=P.则下列选项正确的是() A.x∈Q,有x∈P B.Hx庄Q,有x庄P C.3x庄Q.使得x∈P D.3x∈P.使得X庄Q 解析因为PnQ=P,所以PSQ.所以A,C,D错误，B正确， 答案B 10.已知命题p:廿x∈R.y=x2+2x-a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是( A.(-1.+∞) B.(-0,-1) C.[-1,+0) D.(-0,-1] 解析依题意y=x2+2x-a>0对x∈R恒成立.所以必有△=4+4a<0,解得a<一 1. 答案B 11.命题p:任意x∈R.一次函数y=一2X+b的图像不经过第一象限，若命题p为 真命题，则实数b的取值范围是 解析因为一次函数y=一2x+b的图像都不经过第一象限，则b≤0.所以实数b的取 值范围为(-∞，0]. 答秦（一∞，0] 12.若存在x∈R.使ax2+2x+a<0,则实数a的取值范围是. 解析当a≤0时，显然存在x∈R,使ax2+2x+a<0: 当a>0时.△=4-4a2>0.解得-1<a<1. 故0<a<1 综上所述，实数a的取值范围是a<1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案(-∞，1) 13.(1)已知对任意的x∈{x1≤x≤3头.都有m≥x,求实数m的取值范围 (2)已知存在实数x∈{x1≤x≤3.使m≥X,求实数m的取值范围 解析(1)由干对任意的x∈{x1≤X≤3头，都有m≥X.故只需m大干或等干X的最大 值， 即m23. m的取值范围为[3，+∞). (2)由干存在实数x∈{x1≤X≤3}.使m≥X.故只需m大干或等干x的最小值，即m 21. m的取值范围为[1，十∞) [核心价值探索创新] 14.若Vm∈R.方程mx2+X一m一a=0恒有解.求实数a的取值范围. 解析当m=0时.方程x一a=0恒有解x=a,所以a∈R 又当m≠0时，方程恒有解， '∴△=1+4m(m+a)≥0恒成立 即4m2+4am+1≥0恒成立 又4m2+4am+1≥0是一个