第5章 5.3.2 第1课时 函数的极值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列结论正确的是() A.导数为季的点不一定是极值点 B.如果在xo点附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0.那么xo)是极大值 C.如果在Xo点附近的左侧f(x)>0.右侧f(x)<0.那么xo)是极小值 D.如果在xo点附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那么x)是极大值 解析根据极值的概念.左侧(x)>0.单调递增：右侧(x)<0.单调递减，x)为 极大值 答案AB 2.(2023·遵义模拟)已知函数x)=sinx+ax在x=n3处取得极值.则a=( A.-32 B.-12 C.12 D.3)2 解析因为x)=sinx十ax, 则f(x)=cosx十a. 由题意可知favs4\a小co1(f(π3)=cosn3+a=0→a=-12.经检验满足题意 故选B. 答案B 3.函数x)=lnx一x在区间(0.e)上的极大值为() A.-e B.-1 C.1-e D.0 解析函数x)的定义域为(0，十∞.f(x)=1x-1.合f(x)=0.得x=1.当x∈(0,1) 时.f(x)>0,当x∈(1，e)时.f(x)<0.故x)在x=1处取得极大值1)=ln1-1=0-1 =-1 答秦B 4.(多选题)已知函数x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值.则实数a的值 可以是( ) A.-4 B.-3 C.6 D.8 解析由题意知f(x)=3x2+2ax十(a+6)=0有两个不相等的根， 所以△=4a2-12(a+6)>0. 解得a>6或a<-3. 答案AD 5.已知曲线x)=x3+ax2+bx+1在点(1.1)处的切线斜率为3.且x=23是y =x)的极值点，则a十b=--- 解析f(x)=3x2+2ax+b, ∴.f01=3,1rc\3))=0.即3+2a+b=3.443)a+b=0 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解得a=2.b=-4.∴.a+b=2-4=-2 答案-2 6.函数x)=ax3+bx在x=1处有极值-2，则a.b的值分别为a=----, b 解析f(x)=3ax2+b. 又当x=1时有极值-2. ∴f(1)=3a+b=0,① R1)=a+b=-2.② 联立①②，解得a=1,b=-3.) 答案1-3 7.函数y=2xx2+1的极大值为---，极小值为--一 解析y=2(1+×)(1-×)(x2+1)2. 合y>0得-1<x<1. 爷y<0得x>1或x<-1 ∴当x=一1时.取极小值一1.当x=1时.取极大值1. 答案1一1 8.求下列函数的极值 (1)x)=x3-27x: (2)y=x3-22(X-1)2 解析(1)函数的定义域为R f(x)=3x2-27=3(x+3)(x-3). 合f(x)=0.得x=-3或x=3. 当x变化时，(x),x)变化情况如下表： X (-0,-3) -3 (-3,3) 3 (3.+0) f(x) 0 一 0 十 fx) 54 -54 从表中可以看出.当X=一3时，函数有极大值 且1-3)=54 当x=3时.函数有极小值.且3)=-54 (2函数的定义域为(-∞，1)u(1.+∞).且y=(x-2)2(x+1)2(x-1)3.令 y=0,得X1=-1.X2=2. 当x变化时，y,y的变化情况如表： (-00,一1)】 -1 (-1,1) (1.2)2(2.+m) X 0 0 38 故当x=一1时，y有极大值-38. 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 9.如图是函数x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x21+x22等干() A.23 B.43 C.83 D.123 解析函数x)=x3+bx2+cx+d的图象过点(0,0).(1,0)，(2,0)，得d=0.b+c +1=0,4b+2c+8=0.则b=-3.c=2.f(x)=3x2+2bx+=3x2-6x+2.且x1. x2是函数x)=x3+bx2+cx+d的两个极值点，即x1.x2是方程3x2-6x+2=0的实 根.X21+x22=(X1+X22-2x1x2=4-43=83. 答案C 10.若函数x)=e×一ax一b在R上有小干0的极值点，则实数a的取值范围是( A.(-1,0) B.(0,1) C.(-o0,-1) D.(1.+∞) 解析由题意知f(x)=e×-a. 当a≤0时，f(x)>0恒成立，则x)在R上单调递增.不符合题意： 当a>0时.合