第5章 5.2.3 简单复合函数的导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.函数y=(2一1乎的复合过程正确的是() A.y=',u=x2-1 B.y=(-1yr,=x2 C.y=",t=x2-1) D.y=(1-1)y7,1=x2-1 答案A 2.若函数fx)=3cos\a\vs4\al\co1(2x+\f(r3)),则fa\vs4\alco1(f(r2)等 于() A.-33 B.33 C.-63 D.63 解析x)=-6sina\vs4\al\co1(2x+\f(r3), ..f \a\vs4\al\col(\f(2))=-6sin \a\vs4\al\col(+\f(3))=6sin n 3=33 答案B 3.曲线y=x)=xe-1在点(1，I)处切线的斜率等于() A.2e B.e C.2 D.1 解析y'=e-1十ex-1=(c十1)e-1,故曲线在点(1,1)处的切线斜率为子(1)=2 答案C 4.(多选题)下列结论中不正确的是( ) A.若y=coslx,则y'=-1 xsinlx B.若y=sinx2,则y'=2 xcos x2 C.若y=cos5x,则y'=-sin5x D.若y=12xsin2x,则y'=xsin2x 解析对于A,y=cos1x,则y'=1x2sn1x,故错误： 对于B,y=s1nx2,划y'=2 xcosx2,故正确： 对于C,y=cos5x,则y'=-5sin5x,故错误： 对于D,y=12sin2,则y'=12sim2x十cos2x,故错误. 答案ACD 5.函数y=cos\a\vs4\al\col(0f(r4)-3x)的导数为 解析 y'=cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(\f(4)-3x)))'= sin\a\vs4\al\col(\f()-3x)(-3)=3sin\a\vs4\al\col(\f(4)-3x) 答案3sina\vs4al\col(f(r4)-3x) 6.设曲线y=e在点(0,1)处的切线与直线x十2y十1=0垂直，则a= ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析令y=),则曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率为(O),又切线与直线x十 2y+1=0垂直，所以'(0)=2.因为x)=ea,所以(x)=(ea)'=(e)(a)'=ae,所 以f(0=ae0=a,故a=2 答案2 7.曲线y=e中在点(4，©)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 解折-cy14-. ∴.曲线在点(4，c2)处的切线方程为 y-e2=12e2(x-4), 整理得y=12e2x-e2, 切线与坐标轴的交点分别是(0，-e),(2,0), 则切线与坐标轴固成的三角形面积 S=12×1-e21×2=e2 答案e2 8.求下列函数的导数 (1y=cos1十x2): (2)y=n(2x2+x. 解析(1)设=1十x2,y=cos4,所以y',=yr'x=(cos)'(1十x2)′=一sin4 2x=-2sin(1+xr2. (2)设=2x2+x,则y‘x=y't'x =(n)'(2x2+x)'=1u(4+1)=4x+12x2+x [关键能力综合提升] 9.已知直线y=x+1与曲线y=lnx十a)相切，则a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析设切点坐标是(c0,x和十1)， 依题意有f1x0+ax0+1=n0x0十a0, 由此得x0十1=0，x0=一1，a=2 答案B 10.曲线y=ln(2x一1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是() A5 B.25 C.35 D.0 解析设曲线y=n(2x一1)在，点(xo,yo)处的切线与直线2x一y十3=0平行. .y=22x-1, *独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 y'x=x0=22x0-1=2, 解得x0=1, ∴o=ln(2-1)=0,即切点坐标为(，0. ∴.切点(1.0)到直线2x-y+3=0的距离为d=2-0+3r(4+1)=5, 即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y十3=0的最短距离是5 答案A 1l.函数y=lnex1十ex在x=0处的导数为 解析y=Inexl-+ex=lne-ln(1+e)=x-ln(1+e), 则y'=1一ex1十ex,当x=0时， y=1-11+1=12 答案12 12.(2023·南通模拟)写出一个同时具有性质①②的函数rc)(a\vs4\al\co1(x)= (frc)(a\vs4 al\c