第5章 5.2.1 基本初等函数的导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列结论正确的是( A.若y=0,则y=0 B.若y=5x,则y=5 C.若y=x1,则y=-x2 D.若y=,则y= 解折当y=时以=()=。 答案ABC 2.(2023·南平模拟)曲线y=1x+2在点1rc)0avs4al小co1(1,3)处的切线方程为 () A.X+y-4=0 B.X-y+2=0 C.3x-y=0 D.3x-y+1=0 解析因为y=1x+2,故可得y=一1x2,故y1x=1=-1 故曲线y=1x+2在点rc)avs4aco1(1,3)处的切线方程为 y-3=-(x-1). 整理得X+y-4=0. 故选A. 答案A 3.对任意的x,有f(x)=4x3.1)=一1，则此函数解析式为( A.fx)=x3 B.x)=x4-2 C.fx)=x3+1 D.x)=x4-1 解析由f(x)=4x3知x)中含有x4项，然后将x=1代入选项中验证可得，选B. 答案B 4.(多选题)已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k.则当k=3时的P点坐标为() A.(-1,1) B.(-1.-1) C.(1,1) D.(1.-1) 解析y=3x2.因为k=3 所以3x2=3.所以X=±1. 则P点坐标为(-1，-1)或(1,1)， 答案BC 5.已知x)=x2,g(x)=lnx,若f(x)-g(x)=1,则X= 解析因为x)=x2,g(x)=nx, 所以f(x)=2x.g(x)=1×且x>0. f(x)-g(x)=2x-1x=1.即2x2-X-1=0. 解得x=1或x=-12(舍去).故x=1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案1 6.若曲线y=x在点P代a,a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值是 解析因为y=12r(x) 所以切线方程为y一a=12\r(a)(x一a), 爷x=0.得y=a)2 爷y=0.得x=-a, 由题意知12a)2a=2,所以a=4. 答案4 7.已知函数y=kx是曲线y=nx的一条切线.则k= 解析设切点为(xo,y%),y=1x,k=1x0. y=1x0x,又点(xo,y%)在曲线y=lnX上， .'.yo=In Xo..'.In Xo=x0x0.:.Xo=e...k=le. 答案1e 8.若质点P的运动方程是s(t)=3t2(s的单位为m,t的单位为s).求质点P在t=8s 时的瞬时速度， 解析“s（t)=(3t2/=(t23y=23t-13 ∴5(8)=23×8-13=23×2-1=13. ∴质点P在t=8s时的瞬时速度为13m/s. [关键能力综合提升] 9.fo(x)=sin x.fi(x)=fo'(x).f2(x)=f(x)....f+(x)=f(x).nEN.f2 020 (x)=() A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析fo(x)=sinx. fi(x)=f(x)=(sin x)'=cos x. f(x)=f(x)=(cos x)=-sin x. f(x)=f(x)=(-sin x)=-cos x. f(x)=f5(x)=(-cos x)=sinx,所以4为最小正周期， f202o(x)=fo(x)=sin x. 答案A 10.曲线y=e×在点(2，e)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22 解析因为y=ex,所以切线的斜率k=e2, 所以切线方程为y=e2x一e2,它与两坐标轴的交点坐标分别为(0，-e2).(1,0), 所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为e22 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案D 11.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a2k)处的切线与X轴的交点的横坐标为ak+1, 其中k∈N,若a1=16.则a1+a3+as的值是」 解析y=2x,∴.y=x2(x>0)的图象在点(ak,a2k)处的切线方程为y-a2k=2ak (x-ag). 又该切线与x轴的交点坐标为(ak+1.0), ak+1=12ak,即数列akd是首项为a1=16,公比为q=12的等比数列， a3=4.as=1, ∴a1+a3+as=21 答案21 12.点P是x)=x2上任意一点，则点P到直线y=x一1的最短距离是- 解析与直线y=x一1平行的x)=x2的切线的切点到直线y=x一1的距离最小.设 切点为(xo,%).则f(xo)=2