第5章 5.1.2 第2课时 导数的几何意义-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.若曲线y=fx)在点(o,x)》处的切线方程为2x-y+1=0,则() A.f (xo)>0 B.f(x)<0 C.(o)=0 D.c)不存在 解析由切线方程可以看出其斜率是2，又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点 处的导数， 答案A 2.如图，函数y=x)的图象在点P(2,y)处的切线是1，则2)十f(2)等于() A.-4 B.3 C.-2 D.1 解析直线1的方程为x4十y4=1, 即x+y-4=0 又由题意可知2)=2，了(2)=一1， 2)+f(2)=2-1=1. 答案D 3.(多选题)己知函数x)满足1)=3，(1)=一3，则下列关于x)的图象描述正确的 是() A.x)的图象在x=1处的切线斜率大于0 B.x)的图象在x=1处的切线斜率小于0 C.x的图象在x=1处位于x轴上方 D.fx)的图象在x=1处位于x轴下方 解析(1)=一3<0，则fx)的图象在x=1处的切线斜率小于0：又1)=3>0，所以 fx)的图象在x=1处位于x轴上方. 答案BC 4.(多选题)下列各点中，在曲线y=x3一2x上，且在该点处的切线倾斜角为·4的是() A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 解析设切点坐标为(c0,o), ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则y'x=a= 1im\s\do4(Ax→0)3a△x =3x20-2=tanr4=1, 所以x0=±1， 当x0=1时，%=一1 当x0=一1时，%=1 答案BC 5.已知函数y=x)在点(2.1)处的切线与直线3x一y一2=0平行，则y=2= 解析因为直线3x一y一2=0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y'k=2=3 答案3 6.已知函数x)在xo处的导数为f(c)=1,则函数x)在xo处切线的顿斜角为 解析设切线的倾斜角为a,则tana=(xo)=1,又a∈[0°，180)，∴.a=45 答案45° 7.已知函数x)=x2+3,则x)在(2,2)处的切线方程为 解析fx)=x2+3,x0=2, 2)=7, Ay=2+△x)-2)=4△x+(△2， ..△y△x=4+△x .1ims\do4(Ax→0)△y△x=4.即f(2)=4 又切线过(2,7)点，所以x)在(2,2》处的切线方程为y一7=4c一2)， 即4x-y-1=0 答案4r一y一1=0 8.求曲线y=x2-2上点P(a,0)处的切线方程， 解析由P在曲线上可得a2-2a=0,解得a=0或a=2 由导数的定义得y'=1 im\s\do4(△x一0)△y△x =lim\s\do4(A x-0)x+Ax 2-2 x+Ax x2-2x Ax =1im\s\do4(△x→0)2△x·x+△x2-2△x△x =1im㎡\s\do4(△x→0)(2x+△x-2) =2x-2 所以y'k=0=2×0-2=-2, yx=2=2×2-2=2 故在点P1(0,0)处的切线方程为y一0=一2(-0)，即y=一2x 在点Pz(2,0)处的切线方程为y-0=2(x-2), ◆独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 即y=2x一4 [关键能力综合提升] 9.如图，曲线y=在点P1,1)处的切线1过点(2,0)，且(1)=-2，则1)的值 为() 2' A.-1 B.1 C.2 D.3 解析曲线y=x)在，点P(1,1)处的切线1过点(2,0)，且(1)=一2，所以切线1的 方程为y=一2(x-2).因为切点在曲线上也在切线上，所以1)=-2×(1一2)=2.故选C 答案C 10.(多选题)若曲线y=x2+m十b在点(0，b)处的切线方程是x-y+1=0,则() A.a=1 B.a=-1 C.b=-1 D.b=1 解析因为点(0，b)在直线x一y十1=0上， 所以b=1 又y'=1im\sdo4(△x一0)x+△x2+ax+△x+1-x2-ax-1△x=2 十a,所以过点(0，b)的切线的斜率为 yx=0=a=1 答案AD 11.若曲线y=)=x2+2x在点P处的切线垂直于直线x十2y=0,则点P的坐标是 解析设Pca,o),则 f(xo)=2Ax =(2x0+2+△r)=2x0+2 因为点P处的切线垂直于直线x十2y=0, 所以点P处的切线的斜率为2 所以20十2=2，解得x0=0, 即点P的坐标是(0,0) 答案(0.0) 12.若点P是抛物线y=x2上任意一点，则点P到直线y