第5章 5.1.2 第1课时 导数的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.己知函数x)=2x2-4的图象上一点(1，一2)及附近一点(1十△，一2+△y),则△yAx =() A.4 B.4x C.4+2△x D.4+2(△x)2 解析因为Ay=f1+△)-f1)=2(1+△x)2-4-(2×12-4)=4△r+2(△)2，所以△y△x =4Ax+2△x2Ax=4+2△x 答案C 2.函数y=x3在x=1处的导数为( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 解析△y△x=x+△x3-x3△x=3△x·x2+3△x2x+△x3△x =3x2+3△xx+(△x)2,所以1im\s\do4(△x→0)△y△x=3x2,y'k=1=3 答案C 3.设函数fx)=a十3，若f(1)=3,则a等于() A.2 B.-2 C.3 D.-3 解析因为f(1)=1im\s\do4(△x→0)f1+△x-f1△x =1ims\do4(Ax→0)a1+△x+3-a十3△x=a 因为P(1)=3,所以a=3.故选C 答案C 4.(多选题)若函数)在x=xo处存在导数，则1im\s\do4h一→0)fx0+h一f x0h的值() A.与x有关 B.与h有关 C.与x无关 D.与h无关 解析由导数的定义可知，函数fx)在x=xa处的导数与x有关，与h无关，故选AD 答案AD 5.函数y=3x2一2在x=1处的导数为 解析(1)=1im\s\do4(△x→0)31+△x2-2-3×12+2△x =lim\s\do4(A x-0)3+6Ax+3 Ax 2-3Ax=6. 答案6 6.若f(o)=2,则1im\s\do4(△X→0)fx0-fx0+△x2△x= ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析1imls\do4(△x→0)fx0一fx0+△x2△x =-121im\s\do4(ax→0)fx0+△x-fx0Ax =-12f(x0)=-1. 答案一1 7.设函数y=fx)=a2+2x,若(1)=4，则a= 解析'c)=1im\s1do4(Ax→0)△y△x =1im\sdo4(△x-→0)ax+△x2+2x+△x-ax2-2x△x =1im\s\do4(Ax→0)2ax·Ax+2Ax+a△x2Ax=2a+2, 所以P(1)=2a+2=4,所以a=1 答案1 8.求函数y=4x2在x=2处的导数. 解析，△y=4△x+22-422=4△x十22-1 =-△x2+4△x△x十22， .△y△x=-△x+4△x+22 ∴.f(2)=1im\s\do4(Ax→0)△y△x=-1im\s1do4(△x→0)△x+4△x+22 =一1 [关键能力综合提升] 9.如果函数y=x)在x=1处的导数为1，那么1ims\do4(△x→0)fx+1一f 12x=() A12 B.1 C.2 D.14 解析因为f(1)=1, 所以1ims\do4(△x→0)f1+x-f1x=1, 所以1im\s\do4(Ax→0)fx+1-f12x=121imls\do4(Ax→0)f1+x -f1x=12 答案A 10.已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比.若车轮开始转动后的第一圈需要15， 则车轮转动开始后第2s时的瞬时速度为() A.元 B.2x C.4x D.8π 解析设角度0关于时间t的函数关系式为以0=kt(k≠0)，由已知得2π=k12,即k=2元， 故0=2元2 第2s时的瞬时速度即为0'(2). ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由于△0△t=2r2+△t 2-2r·22△t=2xA1+8元， 所以0'(2)=1im\s\do4(△t→0)△0△t=1im\s1do4(△t→0)(2π△t+8元)=8元， 即第2s时的瞬时速度为8元 答案D 11,己知物体运动的速度与时间之间的关系是：()=P+2十2，则在时间间隔[1,1十△) 内的平均加速度是 ,在t=1时的瞬时加速度是 解析在1,1+△内的平均加速度为△v△t=v1+△t一v1△t=△t+4,当 △t无限趋近于0时，△v△t无限趋近于4 答案△f十44 12.过曲线y=x2+1上两点P(1,2)和Q1+△x,2+△)作曲线的割线，当△x=0.1时， 割线的斜率k= ，当△x=0.001时，割线的斜率k= 解析，△y=(1+△2+1-(12+1) =2△r+(△x)2,∴.△y△x=2+△x, ∴.割线斜率为2十△x 当△r=0.1时，割线PQ的斜率k=2+0.1=