第5章 5.1.1 变化率问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.函数y=1x从x=1到x=2的平均变化率为() A.-1 B.-12 C.-2 D.2 解析平均变化率为122-1=一12 答案B 2.质点M按规律s=22+3t做直线运动（位移单位：m,时间单位：s),则质点M在1 =2s时的瞬时速度是() A.2m/s B.6 m/s C.4m/s D.11m/s 解析质点M在t=2s时位移的平均变化率为△s△t=22+△t2十32+△t 一2×22+3×2△t=11+2△t,当△t无限趋近于0时，△s△t无限趋近于11m/s, 故选D 答案D 3.已知函数x)=x2十4上两点A,B,xA=1,x=13,则直线AB的斜率为) A.2 B.2.3 C.2.09 D.2.1 解析1)=5,1.3)=5.69 所以k4B=f1.3-f11.3-1=5.69-50.3=2.3,故应选B 答案B 4.(多选题)已知某物体的运动方程为s0=72十80≤1≤5)，则() A,该物体在1≤1长3时的平均速度是28 B.该物体在=4时的瞬时速度是56 C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在=5时的瞬时速度是70 解析该物体在1≤t≤3时的平均速度是 s3-s13-1=71-152=28,A正确； 物体在1=4时的瞬时速度是 1im\s\do4(△x→0)s4+△t-s4△t=1im\s\do4(△x→0)(56+7△0= 56, 故B正确： 物体的最大位移是7×52+8=183，C错误； 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 物体在t=5时的瞬时速度是1im\s\do4(Ax→0)s5+△t一s5△t =1im\s\do4(△x→0)(70+7△0=70，故D正确， 答案ABD 5.一做直线运动的物体，其位移s与时间1的关系是s=3一P,则物体的初速度是 解析1im\s\do4(Ax→0)s0+△t-s0△t=1im\s\do4(△x→0)(3-△0 =3 答案3 6如图所示的是函数y=x)的图象，则函数x)在区间[一1,1]上的 平均变化率为 ；函数x)在区间[0,2]上的平均变化率为 解析函数x)在区间[-1,1们上的平均变化率为f1一f 士0之34 -11--1=2-12=12 由函数x)的图象知， x)=\fx+32x十1,1<x≤3. 所以函数fx)在区间[0,2]上的平均变化率为f2-f02-0=322=34 答案1234 7.曲线y=一2x2十x在点(1，一1)处的切线方程为 解析因为切线的斜率k=1ims1do4(△x→0)△y△x=lim\s\do4(Ax→0)一21 +△x2+1+Ax+1Ax=-3, 所以切线方程为y+1=一3(x-1), 即3x+y-2=0. 答案3x+y-2=0 8.某物体的运动路程s(单位：m)与时间（单位：s)的关系可用函数s(④=2+1十1表示， 求物体在t=1时的瞬时速度， 解析，△s△t=s1+At-s1△t =1+△t2+1+△t+1-12+1+1△t=3+△6， .1im\s\do4(△x→0)△s△t=1im\s\do4(△x→0)(3+△0=3 ∴.函数)在t=1处的瞬时变化率为3 即物体在t=1时的瞬时速度为3ms [【关键能力综合提升] 9.曲线y=3x2在点(1,3)处的切线的斜率为() A.3 B.-3 *独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.6 D.-6 解析令y=x),因为Ay=1+△x)-1)=31+△x)2-3=6△x+3(△)2， 所以△y△x=6+3△x, 所以切线的斜率为1imls\do4(△x→0)△y△x=6 答案C 10.若曲线y=x2+十b在点(0，b)处的切线方程是x一y+1=0,则() A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 解析由题意可知 k=1imls\do4(△x→0) 0十△x2+a0+△x+b-b△x=1 解得a=1,又(0，b)在切线上，.b=1 答案A 11.函数x)=x2-x在区间[一2，月上的平均变化率是2，则t= 解析因为函数x)=x2一x在区间[一2，)上的平均变化率是2， 所以ft-f-2t--2 =t2-t-[-22--2]t+2=2, 即2-t-6=2+4,从而2-3t-10=0, 解得1=5或t=-2(舍去). 答案5 12.一物体的运动方程为s=72一131+8，且在1=6时的瞬时速度为1，则6= 解析因为△