第5章 5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.函数frc)(a\vs4al\co1(x)=x2-cosx在-f(2》),r)上的最小值为() A.-E2 B.r2+1 C.-1 D.-n12-3)2 解析因为frc)(alvs4\al\col(x)=x2-cosx, 所以frc)(a\vs4\alco1(x)=12+snx, 当x∈-fx6时，rc)(avs4\al\col(x)<0,rc)(0a\vs4\al\col(x)单调递 减：当x∈\a\vs4al\col(-f(r6),r)时，frc)(avs4\al\col(x)>0,f rc)(a\vs4\al\col(x)单调递增，故rcl)(,alvs4\al\col(x)mm=f八a\vs4\al\col(-\ f(π6)=-r12-3)2.故选D 答案D 2.函数y=lnxx的最大值为() A.e-1 B.e C.e2 D.103 解析令y'=1-lnxx2=0,则x=e, 当x∈(0，e)时，y'>0,当x∈(e,+o)时，y'0 ∴.当x=e时y取最大值1e,故选A 答案A 3.(多选题)下列结论不正确的是() A.若x)在[a,b]上有极大值，则极大值一定是[a,b]上的最大值 B.若x)在[a,b]上有极小值，则极小值一定是[a,b]上的最小值 C.若x)在[a,b]上有极大值，则极小值一定是x=a和x=b时取得 D.若x)在[a,b]上连续，则x在a,b]上存在最大值和最小值 解析西数x)在[，]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会 在端点处取得，而在[白，]上一定存在最大值和最小值. 答案ABC 4.(多选题)下列关于函数)=(2x一x2)c的判断正确的是() A.fx>0的解集是x0x2} B.(一2)是极小值，2)是极大值 C.没有最小值，也没有最大值 D.x)有最大值无最小值 解析由x)>0得0x<2,故A正确. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 fx)=(2-x2e, 令x)=0,得x=±2 当x<-2或2时，fc)0, 当-22时，∫)P0, .当x=一2时，)取得极小值， 当x=2时，x)取得极大值，故B正确 当x→-o∞时，fx)→0， 当x→十∞时，x)一一∞， 且2)>0， 结合函数的单调性可知，函数x)有最大值无最小值， 故C不正确，D正确 答案ABD 5.若函数fx)=x3一3x在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m,2,则m一= 解析'c)=3xr2-3 令(x)=0,得x=1或x=一1（舍去） 又x∈[0,1)时，f'(x)<0,X∈(1,3]时， f()>0, 所以当x=1时，x)取得极小值1)=一2 又0)=0，术3)=18，所以m=18,n=一2， 所以m一n=18一(-2)=20 答案20 6.某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他 三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为 解析设长、宽分别为a,b,则ab=512,且1=a+2b, ∴.1=2b+512b,∴.1'=2-512b2, 令1'=0得b2=256,.b=16,a=32 即当长、宽分别为32m,16m时最省材料. 答案32m,16m 7.已知x)=一x2+x十1在区间（一2，一1）上的最大值就是函数x)的极大值，则m 的取值范围是 解析f(c)=m-2x,令f(x)=0,得x=m2.由题意得2∈（一2，一1），故m∈(-4， -2) 答案(-4，一2) 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 8,求下列函数的最值. (1x)=sinx+cosx,xE-f(2); (2))=n(1+x)-14r2,xe[0,2]. 解析(I)f(x)=cosx-sinx 令f(c)=0,即tanx=1,且x∈-fπ2)， 所以x=北4 又f八a1vs4alco1(f(r4)=2,favs4\al八col(-\f(r2)=-1,f \a\vs4\al\col(\f(2))=1, 所以当x∈-fπ元2)时，函数的最大值为fa\vs4al\co1(f(π4))=2，最小值为f Aa\vs4\al\col(-\f(2))=-1. (2f(x)=11+x-12,令11+x-12x=0, 化简为x2+x一2=0， 解得灼=一2（舍去），2=1 当0≤x<l时，子（心）>0，x)单调递增： 当1x≤2时，x)0,x)单调递减， 所以1