第4章 4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固】 1.一座七层的塔.每层所点的灯的盏数都等干上面一层的2倍.一共点381盏灯. 则底层所点灯的盏数是() A.190 B.191 C.192 D.193 解析设最下面一层灯的盏数为a1,则公比g=12.n=7.由\avs4\al小\co1(1一V blc(0rc12))7)12=381,解得a1=192 答案C 2.某厂去年的总产值是亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%.则从今年 起到第5年年末该厂的总产值是() A.11×(1.15-1)a亿元 B.10×(1.15-1)a亿元 C.11×(1.14-1)a亿元 D.10×(1.14-1)a亿元 解析由题意可知，今年年末的总产值为1.1a,从今年起每年年末的总产值构成一个 等比数列，首项为1.1a,公比为1.1.所以其前5项和为55=1.1a(1-1.15)1-1.1=11 ×(1.15-1)a亿元，故选A. 答案A 3.(多选题)已知{an}是等差数列，公差d不为霹，前n项和是Sn,若a3,a4,as成等 比数列，则() A.ad>0 B.d54<0 C.ad<0 D.d54>0 解析在等差数列{an}中，a,a4,aa成等比数列， ,(a1+3d2=(a1+2da1+7d)=a1=-53d. .54=2(a1+a4)=2(a1+a1+3d=-23d. a1d=-53dP<0.dS4=-23dP<0.故选B,C. 答案BC 4.一同学在电脑中打出如下若干个圈： O●OO●OOO●OOOO●ooooo●“若将此若干个圈依此规律继续下去.得到一 系列的圈.那么在前120个圈中的●的个数是(） A.12 B.13 C.14 D.15 解析从左到右，第一个●位干2的位置，第二个●位干2十3=5的位置.第三个●位 于5+4=9的位置，设第n个●位于an的位置，由规律可知an=an-1十n+1,则an =an-1+n+1=an-2+n+n+1=.=a1+3+4+..+n+1=2+3+..+n+1=n2+ 3n2.而a14=119<120.所以前120个圈中的●个数为14.故选C. ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案C 5.某人玩投石子游戏.第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子第n 次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时.他投放石子的总数是一颗 解析因为1+2+3+4+5+6+7+8=36， 所以此人一共走了8次 因为第n次走n米放2n颗石子， 所以他投放石子的总数是2+22+23+..+28=2×(1-28)1-2=2×255=510( 颗) 答案510 6.某厂去年的产值记为1.若计划在今后五年内每年的产值此上年增长10%.则从今年 起到第五年这五年内.这个厂的总值约为--，（保留一位小数，取1.15≈1.6） 解析由题意可知，第一年要比上年增长10%. 那么第一年产值就是1+10%=1.1 第二年又比第一年增加10%， 所以第二年产值是1.12， 以此类推，第五年产值是1.15 ∴总产量为1.1+1.12+.+1.15=1.1×(1-1.15)1-1.1≈11×0.6=6.6. 答案6.6 7.某住宅小区计划植树不少干100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前 一天的2倍，则需要的最少天数(n∈N)等干- 解析由题意知.第n天植树2"棵.则前n天共植树2十22+.+2n=(2n+1-2)棵， 令2n+1-2≥100，则2n+1≥102.又26=64,27=128.且{2n+1}单调递增.所以n≥6. 即n的最小值为6. 答案6 8.已知数列{an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn十4,4bn+1=3bn一an-4. (1)证明：{an十bn}是等比数列.{an一bn}是等差数列： (2)求{an}和bn的通项公式. (1)证明由题设，知 4an+1=3an-bn+4.4bn+1=3bn-an-4.) 两式相加得4an+1+bn+i)=2(an+bn). an+1+bn+1=12(an+bn). 又因为a1十b1=1. 所以{an十bn}是首项为1，公比为12的等比数列. 由题设两式相减得4(an+1一bn+1)=4(an-bn)+8. 即an+1-bn+1=an-bn+2 又a1-b1=1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以an一bn}是首项为1.公差为2的等差数列 (2)解析由(1)知.an+