第4章 4.3.1 第2课时 等比数列的性质及应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知等比数列{an}中，an>0,a1,ag是方程x2-10x+16=0的两根，则a4a5a6的 值为() A.32 B.64 C.256 D.±64 解析由题意得，a1a9=16, ∴.a40a60=a250=a1a9=16, 又as00,∴a50=4,∴.a40a50a60=16×4=64 答案B 2.设各项均为正数的等比数列{an}满足a4ag=3ar,则log3(a1a2a)等于() A.38 B.39 C.9 D.7 解析因为a4as=as,a4as=3a7,所以asa=3a,且a≠0，所以a5=3,所以log3 (anaza)=log3a95=l0g339=9. 答案C 3.(多选题)已知{an},{b}都是等比数列，那么() A.{an十bm},{anbn}都一定是等比数列 B.{a.十bn}一定是等比数列，但{anbn}不一定是等比数列 C.{a.十bm}不一定是等比数列，但{anbn}一定是等比数列 D.\f(anbn),{anbn}一定是等比数列 解析当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数 列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列.两个等比数列的积和商一定是等比数列. 答案CD 4.(多选题)已知等比数列{a},则下面式子对任意正整数k都成立的是() A.aka+10 B.ara0 C.akak+ra20 D.akas+ra20 解析对于A,当q0时，akak+10,A不一定成立：对于B,arak+2=(ag)2>0,B 成立；对于C,aak+1ae+2=(a+1)子，C不一定成立；对于D,aga+1a+2a+3=(a+1a+ 2)2>0一定成立，故选BD 答案BD 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.已知等差数列{an}的公差为2，若41，a,a4成等比数列，则a2= 解析由题意知，a=a1十4，a4=a1十6 a1,a,a4成等比数列，.a23=a1a4, .(a1+4)2=(a1十6a1,解得a1=一8， .a2=-6 答案-6 6.在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a1o十a5=41,a4ag=4,则a4十as= 解析，a6ao=a28,3as=a24,.a24+a28=41,又a4as=4,(a4+as)2=a24+a28 +2a4a8=41+8=49 数列各项都是正数，.a4十as=7 答案7 7.画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以 第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形 的面积等于 平方厘米. 解析这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n ∈N, 则第10个正方形的面积S=a210=2229=21=2048 答案2048 8.已知数列{an}为等比数列. (1)若4十a2+a=21，aa24=216,求an: (2)若a3a5=18,a4as=72,求公比q 解析(1)，a1a2a=a32=216,.2=6, .41a3=36 又a41+a4=21-2=15, .a1,3是方程x2-15x+36=0的两根3和12 当a1=3时，q=a2a1=2,an=32m-1, 当a1=12时，q=12,a=121alvs4\alco1(f(12)m-1 (2)'a4as=a39a5q3=a3a59=18q=72, .g=4,.g=2 [关键能力综合提升] 9.已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4一1)，则a2等于() A.2 B.1 C.12 D.18 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析法一，a3,as的等比中项为+a4, .a3as=a24,a3as=4a4-1), ∴.a24=4(a4-1), .a24-4a4十4=0，∴.a4=2 又，g3=a4a1=214=8,∴g=2, .a2=a19=14×2=12 法二aa5=4a4-1), ∴.ag2aq=4(aq3-1), 将a1=14代入上式并整理，得q5-16g3+64=0, 解得q=2, ∴.a2=a19=12 答案C 10.设各项为正数的等比数列{an}中，公比q=2,且aa2a30=230,则a a6*aga30=() A.230 B.210 C.220 D.215 解析，a2aa30=230, ∴.a301g1+2+3+…