第4章 4.3.1 第1课时 等比数列的概念与通项公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(2023-南宁模拟)已知等比数列小alvs4\alco1(an)中，a2=2,as=16,则该数列 的公比为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析设等比数列小alvs4a小co1(an)的公比为q,可得出q=3a5a2=2, 故选C. 答案C 2.2+3和2一3的等比中项是() A.1 B.-1 C.±1 D.2 解析设2+3和2一3的等比中项为G, 则G2=(2+3(2-3)=1.∴.G=±1. 答案C 3.(多选题)下面四个选项中，正确的有() A.由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列 B.常数列b,,b一定为等比数列 C.等比数列an}中，若公比q=1,则此数列各项相等 D.等比数列中，各项与公比都不能为雾 解析A错误，当乘以的常数为零时.不是等比数列：B错误.b=0时不是等比数列： C,D正确.故选C,D. 答案CD 4.(多选题)下列说法正确的有( A.等比数列中的项不能为0 B.等比数列的公比的取值范围是R C.若一个常数列是等比数列，则公比为1 D.2242.6282.…成等此数列 解析A显然正确：等比数列的公比不能为0，故B错误；C显然正确：由干4222≠ 6242.故不是等比数列.D错误 答案AC 5.等比数列{an}中，a1=-2,a3=-8,则an=- 解析a3a1=q2,∴q2=-8-2=4,即q=±2. 当q=-2时，an=a1qn-1=-2×(-2)n-1=(-2)n: 当q=2时，an=a1gn-1=-2×2n-1=-2n. 答案(-2)n或-2n 6.数列{an}是等差数列，若a1十1.a3十3.as+5构成公比为q的等比数列，则q= 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析设等差数列的公差为d,则a3=a1十2d,as=a1十4d, .(a1+2d+3)P=(a1+1)a1+4d+5). 解得d=-1 ,∴.q=a3+3a1+1=a1-2+3a1+1=1 答案1 7.已知等比数列{an}的前三项依次为a一1，a十1，a十4，则an=-- 解析由已知可得(a+1)2=(a一1(a+4). 解得a=5.所以a1=4,a2=6. 所以q=a2a1=64=32 所以an=a1qn-1=4×\alvs4alco1(f（32)n-1. 答案4×1alvs4\alco1(f(32)n-1 8.已知数列{an的前n项和Sn=2an十1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式 证明Sn=2an十1，.Sn+1=2an+1十1， an+1=Sn+1-5n=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an .an+1=2an,又S1=2a1+1=a1 ∴d1=-1≠0 又由an+1=2an知an≠0， ∴an+lan=2,{an}是等此数列. an=-1×2n-1=-2n-1 9.在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a.b,c,则"b2=ac"是“a,b.c成等比 数列”的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为a,b.c是△ABC的三边，所以a,b,c均不为0 则由b=ac,可得ab=bc,所以a.b,c成等比数列. 反之，当a.b.c成等比数列，可得b2=ac. 所以“b2=ac“是“a,b.c成等比数列"的充要条件 答案C [关键能力综合提升] 10.若2a.b,2c成等比数列.则图数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D.0或2 解析由题意.得b2=4ac,故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相切 答案B ◆独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 11.已知等比数列{an的各项均为正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则公比q= a8+a9a6+a7= 解析由题设a1,12a3,2a2成等差数列可得a1+2a2=a3,即q2-2g-1=0.所以q =2+1,a8+a9a6+a7=a8(1+q)a6(1+q)=g=3+22. 答案2+13+22 12.已知三个数成等比数列，其积为512.如果第一个数与第三个数各减去2.则此 时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等干一 解析依题意设原来的三个数依次为aq,a,aq. aqa:aq=512.:.a=8. 又第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列，avs41al小col(1f(aq)-2) +