第4章 4.2.1 第2课时 等差数列的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知{an}为等差数列，a2十ag=12,则a5=() A.4 B.5 C.6 D.7 解析由等差数列性质得a2十ag=2as=12,所以a5=6 答案C 2.(2023咸阳模拟)已知数列小a\vs4\al\col(an)为等差数列，若a2十a=4,则a1十as =() A.1 B.2 C.3 D.4 解析由等差数列性质知41十a5=a2十a4=4 故选D 答案D 3.(多选题)若{an}是等差数列，下列数列仍为等差数列的是() A.la B.(an+1-an C.pan十qp,q为常数) D.{2an+n 解析数列-一1,1,3是等差数列，取绝对值后：1,1,3不是等差数列，A不成立，若{an} 是等差数列，利用等差数列的定义，{an+1一a}为常数列，故是等差数列，B成立.若{am} 的公差为d,则(pae十q)一(pa,-1十q)=pan一an-)=pd为常数，故{pan十q}是等差数列，C 成立.(2an十m)-(2a-1十n-1)=2(an一an-1)十1=2d+1,故2a.十n}是等差数列，D成立. 故选BCD 答案BCD 4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分六 钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知A,B,C, D,E五人个分重量为6钱(‘钱是古代的一种重量单位)的物品，A,B,C三人所得钱数 之和与D,E二人所得钱数之和相同，且A,B,C,D,E每人所得钱数依次成递增等差数 列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C分得物品的钱数是() A25 B.45 C.65 D.75 解析设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项a,2,a,a4,as,则a十a2十 a=a4+a5,a1十a2+a3十a4十as=6=5a,3=65 答案C 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.已知等差数列{an}中，a=3,a6=11,则a2 解析设等差数列{an}的公差为d,则a6一a2=4d=11一3=8，d=2,所以a12=a6十6d =11+6×2=23 答案23 6.若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为 解析设这三个数为a一d,a,a十d, 则a-d+a+a+d=9,a-d2+a2+a+d2=59,) 解得a=3,d=4)或a=3,d=-4.） 所以这三个数为-1,37或73，一1 所以这三个数的积为一21 答案一21 7.在等差数列{an}中，若a22十2aag十a6a1=16,则a4a6= 解析：等差数列{an}中，a22+2a2as十a6a1o=16, ∴.a22+a2(a6+a1o)+a6a10=16, .(a2十a6)a2+a1o)=16, .2a42a6=16,.a4a6=4 答案4 8.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差 数列，计算中间各级的宽度 解析用{a}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列， 由已知，得a1=33,a12=110,n=12 由通项公式，得a2=a1十(12一1)d, 即110=33+11d,解得d=7 因此，2=33+7=40，a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,4=75,as=82,ag =89,410=96,411=103 所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm.68cm,75cm,82 cm,89 cm,96cm,103 cm [关键能力综合提升] 9.若{am}是等差数列，且a1十a4十a=45,a十a十ag=39,则3十a6十a等于() A.39 B.20 C.19.5 D.33 解析由等差数列的性质， 得a1十a+a,=3a4=45, 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 a2+a5+as=3a5=39, a3+as+a=3a6 又3a5×2=3a4+3a6 解得3a6=33,即4十a6十a=33 答案D 10.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数 列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为() A.1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升 解析设所构成的等差数列{am}的首项为a1,公差为d,则有a1十a2+a3十a4=3,a7 +a8+a9=4,) 即4a1+6d=3,3