第4章 4.2.1 第1课时 等差数列的概念及简单表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则它的公差为( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析，an=3-2n=1十n-1)×(-2),∴，d=-2,故选C 答案C 2.若等差数列{an}中，已知a1=13,a2十as=4,an=35,则n=() A.50 B.51 C.52 D.53 解析依题意，a2十as=a1十d+a1十4d=4,代入a1=13,得d=23.所以an=41十(0n一 1)d=13+(n-1)×23=23n-13,令an=35,解得n=53 答案D 3.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是() A.2 B.3 C.6 D.9 解析由题意得m十2m=8,2m十n=10),,∴.m十n=6, 'm,n的等差中项为3 答案B 4.(多选题)下列命题中，正确的是() A.若a,b,c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列 B.若a,b,c成等差数列，则1og2a,1ogb,log2c成等差数列 C.若a,b,c成等差数列，则a十2，b十2，c十2成等差数列 D.若a,b,c成等差数列，则2a22成等差数列 解析A项中，a,b,c为等差数列，∴.2b=a十c, ∴.2(2b)=2a+2c,.2a,2b,2c成等差数列，故A正确. C项中，a,b,c成等差数列，∴.2b=a十c ∴.2(b+2)=(a+2)+(c+2), ∴.a十2，b+2,c+2成等差数列，故C正确. 答案AC 5.在等差数列{an}中，=7，a=a2十6，则a6= 解析设等差数列{a}的公差为d, 由题意，得a1+2d=7,al+4d=a1+d+6.)解得a1=3,d=2.) ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .an=41+(n-1)d=3+0n-1)×2=2n+1 .a6=2×6+1=13 答案13 6.若2，a,b,c9成等差数列，则c-a= 解析由题意得该等差数列的公差d=9-25-1=74,所以c-a=2d=72 答案72 7.在数列{aw}中，若an+1=an十2，a1=8,则数列{am}的通项公式为 解析因为an十1=an+2,a=8, 所以an+1-an=2,a1=22 所以数列{an}是以22为首项，2为公差的等差数列， 所以an=22+(n-1)×2=2(0n+1), 所以an=2(n+1)2 答案an=2n十1)2 8.已知{a,}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式. (1)a3=5,a=13: (2)前三项为a2a-1,3-a 解析(1)设首项为41，公差为d, 则a3=a1+2d=5,a7=a1十6d=13,)解得a1=1,d=2.) 所以an=a十(n-1)d=1+(n-1)×2=2-1. (2)由等差中项公式得2×(2a一1)=a十(3一a),解得a=54,所以等差数列首项为54， 公差为2a-1-a=a-1=54-1=14,所以am=54+(n-1)×14=n4+1. [关键能力综合提升] 9.(多选题)若一个等差数列的首项a1=1,末项a=41n≥3)，且公差为整数，则项数 n的取值可以是() A.6 B.7 C.8 D.9 解析由an=a1+(n-1d,得41=1+(n-1)d,解得d=40n一1.又d为整数，n≥3，则 n=3.5.6,9,11,21,41.故选AD. 答案AD 10.已知数列{am}中，函=2，a=1,若f(11十an)是等差数列，则a1等于() A.0 B.16 C.13 D.12 解析，11+a3=13,11+a5=12, 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 设数列\f(1l+an)的公差为d, 则f113112),解得f116112), .11+an=16+(n-1)112, .11+a11=16+11-112=11+112=1,.am=0 答案A 11.△4BC的三内角A,B,C成等差数列，且A一C=40°，则A= 解析“A,B,C成等差数列，.2B=A十C 又A+B+C=180°，∴.B=60°，A+C=120° 又A-C=40°，.A=80° 答案80 12.数列{aw}是等差数列，且an=am2十2，则实数a= 解析：{an}是等差数列，∴.an+1一an=常数. ∴.[a(n+1)2+(n+1)]-(am2+n)=2am+a+1=常数，∴.2a=0,∴.a=0 答案0 13.已知数列{an