第4章 4.1 第2课时 数列的递推公式与数列的和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.(多选题)已知数列{a}的通项公式是a=2n2-n,那么() A.30是数列{an}的一项 B.45是数列{anm}的一项 C.66是数列{am}的一项 D.90是数列{an}的一项 解析分别令2m2-n的值为30.45.6690，可知只有当2n2-n=45时，n=5 \a\vs4al\co1(-\f(92)舍去)：当2m2-n=66时，n=6\a\vs4alco1(-1f(112)舍去)， 故45,66是数列{am}的一项。 答案BC 2.已知数列{an}中，a1=2,an+1=an十n∈N),则a4的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 解析因为a1=2,a+1=an十n, 所以a2=a1十1=2+1=3， 43=a2+2=3+2=5, a4=a+3=5+3=8 答案D 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2m,则a2十a1s等于() A.36 B.35 C.34 D.33 解析2=S2-S=(22-2×2)-(12-2×1)=1, a18=S18-S17=182-2×18-(17P-2×17)=33 ∴.42十a18=34 答案C 4.(多选题)已知数列{am}的前n项和满足Sn=2+1一1，则下列说法正确的是() A.a1=3 B.an=2n0n≥2) C.a=29 D.a=2"(n≥2) 解析S=2n+1-1,当n=1时， 41=S1=21+1-1=3: ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当n≥2时， an=Sn-Sn-1=(2+1-1)-(2m-1)=2 当n=1时，不符合上式，故an=3,n=1,2n,n≥2.) 答案AD 5.数列{an}中，a1=2,am=aa+1一3，则14是{an}的第 项 解析a1=2,=a1+3=5,43=a2十3=8，a4=a+3=11,as=a4十3=14 答案5 6.黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图 案中有白色地面砖 块。 第1个 第2个 第3个 解析第1个图紫中有白色地面砖6块，第2个图案中有白色地面砖10块，第3个图 案中有白色地面砖14块，…，后一个图案总比前一个图案多4块白色地面砖，从而第n个 图案中有4n十2块白色地面砖， 答案4n十2 7.已知在数列{an}中，a1a2aw=n2n∈N),则a= 解析a1a2as=82, ① a142…ag=92，② 由①②得ag=9282=8164. 答案8164 8.已知数列{a}的第1项a=1,以后的各项由公式a+1=2anan十2给出，试写出这 个数列的前5项， 解析a1=1,ae+1=2anan十2，.a2=2ala1+2=23, k=2a2a2+2=2323=12,a4=2a3a3+2=1212=25, as=2a4a4+2=2525=13. 故该数列的前5项为1,23,12,25,13 [(关键能力综合提升] 9.已知数列{an}中的首项a1=1,且满足a+1=12an十12n,此数列的第3项是() A.1 B.12 C.34 D.58 解析a=1,a2=12a+12=1, a3=12a2+12×2=34 答案C 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.已知数列{an}的前n项和为S=一n2,则( A.an=21+1 B.am=-21+1 C.an=-2n-1 D.an=2n-1 解析由an=Sn一Sn-1(n≥2)得am=1一2n, 当n=1时，S1=1=一1符合上式. ∴.am=-2n十1 答案B 11.根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个 点。 (1) (2) 3) (4) (6 解析观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有n一1)个，点（不含中心点）， 再加中心上1个，点，则有(n一1)+1=n2-n十1个点. 答案n2-n+1 12.设{an}是首项为1的正项数列，且(n十1)a2n十1一na2n十am+1an=0(n∈N,则它的 通项公式an= 解析法一（累乘法） 把(n+1)a2n十1-na2n十an+ian=0分解因式， [(n+1)an+1-nank(an+1+a)=0. aw0,∴.aw+1十aw0, ∴.(n+1)ar+1-nan=0, ∴.an+1an=n+1, ..a2al a3a2 a4a3...anan-1 =12×23×34×…×n-1n=1nn≥2)， .∴.ana1=1n 又