第4章 4.1 第1课时 数列的概念与简单表示法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.数列0，-13,12，一35,23，…的通项公式为( A.am=(-1yn-2m+1 B.am=(-1y+1n-1n+2 C.a=(-1y-1n-1n+1 D.an=(-1y-1n-2n+2 解析数列0，-13,12，-35,23，…即为1-11+1，-2-12+1,3-13+1，一4-14 +1,5-15+1,…, ∴.数列0，-13,12，-35,23，…的通项公式为an=(-1)-1n一1n十1.故选C 答案C 2.(多选题)下列说法正确的是() A.数列可以用图象来表示 B.数列的通项公式不唯 C.数列中的项不能相等 D.数列可以用一群孤立的点表示 解析数列中的项可以相等，如常数列，故进项C中说法不正确. 答案ABD 3.若数列{ar}满足an=2”,则数列{an}是( A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析an+1一an=2+1一2=2r>0,∴.an+1>an,即{an}是递增数列. 答案A 4.(多选题)下列说法不正确的是() A.数列1,3.5.7，…，21-1可以表示为13.5.7，… B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同的数列 C.数列f(n+1n))的第k项为1+1k D.数列0,2,4,6,8，…可记为2n} 答案ABD 5.观察数列的特点，用一个适当的数填空：1,3,5,7， ，11, 解析由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为9= 3 答案3 6.数列3,59,1733，…的一个通项公式是 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案an=2r十1，n∈N 7.已知数列{an}的通项公式为an=2021一3n,则使a,>0成立的正整数n的最大值为 解析由an=2021-3m>0,得m<20213=67323, 又因为n∈N, 所以正整数n的最大值为673 答案673 8.写出数列1,23,35,47，…的一个通项公式，并判断它的增减性。 解析数列的一个通项公式a,=n2n一1 又：aw+1-an=n+12n+1-n2n-1=-12n+1 2n-10,'.an+1<an ∴{an}是递减数列. [关键能力综合提升] 9.(多选题)有下面四个选项，不正确的是() A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1,3,2,6,39,4,12,5,15，…不存在通项公式 解析结合数列的定义与函数的概念可知，A正确：有穷数列的项数就是有限的，因此 B错误：数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误：数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通 项公式，D错误.故选BCD 答案BCD 10.若数列{a.}的通项公式为a,=nn2+196(n∈N,则这个数列中的最大项是() A,第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项 解析an=n2十196=1196n, 因为n+196n≥2196m)=28, 当且仅当n=14时，n十196n有最小值28， 所以当n=14时，1196n取得最大值128. 答案C 11,数列{an}的前4项是32,1,710,917，则这个数列的一个通项公式是an= 解析32=2×1+112+1,1=55=2×2+122+1,710=2×3+132+1,917=2×4+ 142十1，可知：通项公式am是一个分数，分子为21十1，分母是n2+1,.这个数列的一个 通项公式是am=2n+1n2+1 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案2n+1n2+1 12.若数列{an}的通项公式是an=3一2，则a2m= _，a2a3= 解析根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.，a,=3一2”， .a2m=3-22m=3-4,a2a3=3-223-23=15 答案3-4015 13.写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. (1)-3,0,3,6,…: (2)4，-4.4,-4,… (3)1,0,10,…； (422-12,32-13,42-14,52-15,… 解析(1)数列可记为3×（一1），3×0,3×1,3×2，…，所以数列的通项公式为4=3 n-2)=3n-6,n∈N (2)数列的各项符号间隔排列，可用（一1+1进行调整，所以数列的通项公式为=( 1)y+1×4,n∈N (3)数列