第4章 4.1～4.2 阶段测评(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（一）(4.1~4.2) 一、选择题（本趣共8小题，每小题5分，共40分） 1.己知等差数列{an}满足a1十a4十a,十a1o=10,a3十a6十a十a12=30,则as十a1=() A.25 B.35 C.40 D.50 解析设等差数列的公差为d 由a1+a4十a,+a1o=10,得a十a10=5, 即2a1+9d=5:① 由a3+46十+a12=30,得a3十a12=15, 即2a1+13d=15:② 由①②得4=-354，d=52, 则as十am=2a1+17d=25 故选A 答案A 2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an一n,则a4=() A.-3 B.-5 C.-4 D.-6 解析因为a=l,a+1=an一n∈N), 所以，a2-a1=一1,4-a2=-2,a4-a=-3, 累加可得a4-a1=-1-2-3=-6, 解得a4=a1-6=1-6=一5 故选B 答案B 3.在数列{an}中，am+1=2an,an<1,2an一3，an>1,)若a=25,则a23=() A15 B.25 C.45 D.85 解析41=25<1，∴.a2=2a1=45<1, .43=2a2=85>1,.∴.a4=2a3-3=15<1, .45=2a4=25,…, 可以看出四个循环一次， 故a2023=a4×30s+3=43=85, 故选D, 答案D ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 4.设等差数列{am},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若SnTn=3n+72n,则a6b6=() A2017 B.2011 C.1722 D.1712 解析因为等差数列{an},bw}的前n项和分别是S,Tm, 所以a6b6=a1+al12b1+b112=110a1+al1D2110b1+b11D2=S11T11=33+722 =2011 故选B 答案B 5.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即：甲、乙 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸：十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、 西、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前， 地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”， 第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”， “乙亥”，之后地支回到“子”重新始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年， 请问：在100年后的2123年为() A,壬午年 B.癸未年 C.己亥年 D.戊戌年 解析由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列， 由于100-10=10，余数为0，故100年后天千为癸，由于100-12=84，余数为4，故 100年后地支为未， 综上：100年后的2123年为癸未年， 故选B 答案B 6.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会微的主体图案是由如图2所示的一 连串直角三角形演化而成的，其中OA1=442=A43=…=A4g=1,如果把图2中的直角三 角形继续作下去，记OA1,O42,…,O4n的长度构成的数列为{an},则a2s=() 图1 图2 A.25 B.24 C.5 D.4 解析由题意知，OA1=A42=443=…=A4g=1, *独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 △OA42,△OA243,…,△OA48,…都是直角三角形， ∴.41=1，且a2n=a2m-1+10n≥2)， 故a2n-a2n-1=1(n≥2)， ∴.数列a2m}是以1为首项，1为公差的等差数列， .a2n=1+(0n-1)×1=n. 又am>0,.an=n, ∴.数列{am}的通项公式为an=n, ∴.425=25=5， 故选C 答案C 7.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=一5，a+1=aw十3，则下列说法正确 的是() A.{an}是递增数列 B.数列小f(Snn)是递增数列 C.数列S}中的最小项为S D.Sm,Sm,Sm(m∈N)成等差数列 解析因为ar+1=an十3，所以数列{an}为等差数列，公差为3， 因为am1=-5,所以a.=-5+3(n-1)=3n-8,Sm=n-5+3n-82=3n2-13n2: 对于A,因为an+1一a,=3>0,所以{an}是递增数列，A正确： 对于B,因为Sn+1n+1-Sm=3n-102-3n一132=32>0，所以数列\f(Sm)是递增 数列，B正确