第5章 5.3 阶段测评(四)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评四)(5.3) 一、选择题（本趣共8小题，每小题5分，共40分） 1.函数x)=x2-5nx-3x一1的单调递减区间为() A.\a\vs4\al\col(\f(32),+) B.\a\vs4\al\col(0,\f(32)) C.\a\vs4\al\col(\f(52),+0) D.\a\vs4\al\col(0.\f(52)) 解析x)的定义城是(0，十∞)， fx)=2-5x-3=2x2-3x-5x=x+1 2x-5x, 所以当052时，(x)0,x)单调递减. 故选D 答案D 2.设函数)在定义域内可导，y=x)的图象如图所示，则其导函数y=()的图象可 能是() 解析由)的图象可知，f)在（一∞，0）上为单调递减西数，故x∈（一∞，0）时，f升 x)0,故排除A,C:当x∈(O,十∞)时，函数x)的图象是先递增，再递减，最后再递增， 所以(x)的值是先正，再负，最后是正，因此排除B, 故选D 答案D 3.已知函数x)=lnx一12a2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范用是() A.(-∞，-1 B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D.(1,+∞) 解析fx)=lnx一12ar2-2x的定义城为(0，十∞)， 由题意得∫(x)=1x一-2<0在(0，+)上有解， 即1x2-2x<a在(0，十∞)上有解， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 其中y=1x2-2x=\avs4al\co1(f(1x)-1)2-1≥-1， 故a>一1，故实数a的取值范国是(-1，十∞)： 故选B 答案B 4.已知函数fx)=e一ex-2sinx,则关于x的不等式fr2-2x)十fx-2)0的解集为 () A.(-12) B.(-2,1) C.(2,+∞)U(-∞，-1) D.(1,+∞)U(-∞，-2) 解析函数fx)=e一ex一2sinx的定义域为R,定义域关于原点对称， f-x)=e-x-ex-2sin(-x)=e-x-ex+2sinx=-fx), 所以函数fx)=e-e-2sinx为奇函数， 因为P(x)=e+ex-2cosx≥2ex·e-x-2cosx≥0. 当且仅当e=ex,即x=0时，等号成立， 所以函数fx)=e一e3一2sinx在R上单调递增， 所以x2-2x)+x-2)0可化为x2-2x)K-fx-2),即fx2-2x)2-x), 所以x2-2r2-x, 即x2-x-2<0,解得-1x2, 所以不等式x2-2x)+x-2)0的解集为(-1,2). 答案A 5.已知函数x)=fnxx2+2x,x≤0，若函数y=(x)一a(a为常数)有三个零点，则实 数a的取值范围是() A.\a\vs4\al\col(\f(1e),+) B.\a\vs4\al\col(-1,\f(1e)) C.\a\vs4\al\col(0,\f(13))U-1 D.(-o,-1)U\a\vs4\al\col(\f(1e),+o) 解析当x>0时，则fx)=lnxx, 可得fx)=1一1nxx2, 令fe)>0,解得0e:令fx)0, 解得xe: 则)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减，且x∈(e,十o∞)时，函数值为正， 故fx)≤e)=le: 当x≤0时，则fx)=x2+2x=(x十1)2-1， ·独家授权侵权必究： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则)在[一1,0]上单调递增，在（一o,一1）上单调递减， 故)≥-1)=-1,0)=0： 综上所迷，)的图象如下图所示。 4 令y=fx)-a=0,则fx)=a, 原题意等价于y=x)与y=a有三个交点， 由图象可得实数a的取值范围为\a\vs4al\co1(一1，f(1e) 故选B 答案B 6.设0，y>0,若e十lny>x十y,则下列选项正确的是() A.xy B.xIny C.xy D.x<ny 解析不等式e+lny>x+y等价于e一xy-ny, 令fx)=e-x, 划fny)=ey-ny=y-ny ∴.不等式e-xy-ny等价于x)Plny), .'f(x)=ex-1, ∴.当x∈(0，十∞)时，f'()=e-1>0,x)在区间(0，十∞)上单调递增， .若y∈(1，十∞)，则lny∈(0，+∞). 由fr)Pny)有x>hy: 若y∈(0,1]，则lny≤0，由x>0,有hy 综上所述，设>0，y>0,若e+ny>x十y,则有lny 故选B 答案B 7.(多选题)已知函数x)=xx,下列说法正确的有() A.x)的极大值为-1e B