第5章 5.1～5.2 阶段测评(三)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（三）(5.1~5.2) 一、选择题（本趣共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数x)=x3-lnx在区间[1，e]上的平均变化率是() Ae3-21-e B.e3-2e-1 C.e3+2e-1 D.e3+2e+1 解析因为x)=x3-lnx, 所以fe)=e3-ne=e3-l, 1)=13-n1=1, 所以x)=x3-nx在区间[1，e]上的平均变化率为fe一f1e一1=e3-1一 1e-1=e3-2e-1. 故选B 答案B 2.已知函数x)=xe,则导数值f(1)=() A.1 B.2e C.e D.e+1 解析因为x)=xe, 所以P(x)=x'·ex+x(e)'=e十xe=e(1十x),所以f(I)=2e.故选B. 答案B 3.过坐标原点作曲线y=e-2十1的切线，则切线方程为() A.y=x B.y=2x C.y=le2x D.y=ex 解析由函数y=e-2+1,可得y'=c-2, 设切，点坐标为（化，e-2+1), 可得切线方程为y-(心-2+1)=心-2x-0, 把原点(0.0)代入方程， 可得0-(e-2+1)=e-2(0-0,即t-1)e-2=1, 解得=2，所以切线方程为 y-(e0+1)=e(r-2),即y=x 故选A 答案A 4.已知m>0,>0,直线y=1ex+m+1与曲线y=lnx一n+2相切，则1m十1n的最 小值是() A.16 B.12 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.8 D.4 解析对y=lnx一n+2求导得y=1x, 由y'=1x=1e得x=e, 则1ee十m+1=lne-n+2,即m+n=1, 所以1m+1n=(m+n)avs4 alcol0f11)=2+nm+mm≥2+2=4， 当且仅当m=n=12时等号成立. 故选D 答案D 5.过坐标原点作曲线=(x一4)e的切线，则切线有 条.() A.0 B.1 C.2 D.3 解析由y=(x-4)e可得y'=(x-3e, 过坐标原点作曲线y=(c一4)的切线，设切点为o,yo),则切线斜率为k=(o一3) exo. 切线方程为y-yo=cg一3)xac一o), 又%=（一4）ex0,切线方程过坐标原点， 所以-(。一4)exo=(co一3)exo(一xo), 即x20-4o十4=0. 所以x0=2,即切线有1条。 故选B 答案B 6.已知曲线y=xnx+a心-x在点x=1处的切线方程为2x一y+b=0,则b=() A.-1 B.-2 C.-3 D.0 解析由题意可得y'=nx十1一ae, 根据导数的几何意义可知，曲线在，点x=1处的切线斜率为1一ae=2,解得a=一e 所以切点为(1，一1)， 代入切线方程可得2十1+b=0,解得b=一3 故选C 答案C 7.若点A(a,a),Bb,e(a,b∈R),则A、B两点间距离4B的最小值为() A.1 B.2)2 C.2 D.2 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析点A(a,a)在直线y=x上，点B(b,e)在y=e上，y=c,y'=e,设y=e的 切线的切点为o,%),令y'=1与cx=1→x0=0,所以y=e在点(0,1)处的切线为y=x十1， 此时切线y=x+1与直线y=x平行， 直线y=x与y=x+1之间的距离1r(1十1)=2)2为4B引的最小值， 故选B 答案B 8.已知函数fx)=al(x十1)十x2,在区间(2,3)内任取两个实数，2，且：≠x2,若不 等式fx1一fx2x1一x2>1恒成立，则实数a的取值范围是() A.[-9,+∞) B.[-7,+∞) C.[9,+∞) D.[7,+∞) 解析因为x)=alnx+1)十x2,所以x十1>0，即x>一1， 因为fx1-fx2x1-x2>1恒成立， 所以函数x)在(23)上任意两点连线的斜率大于1，则fx)的导函数大于1在(23)上恒成 立， 所以f(x)=ax+1+2>1,整理得a>(x+1)(1一2x),所以a>[(x+1)(1-2x)]m 因为二次函数y=(x+1)1一2x)=-22-x十1开口向下，对称轴为x=-14, 所以y=-2x2-x+1在(2,3)上单调递减， 所以a≥(2+1)×(1-2×2)=-9 即实数a的取值范围是[一9，十o).故选A 答案A 9.(多选题)下列运算错误的是() A.(2′=2log2e B.(x)'=x)2x C.(sin 1)'=cos 1 D.(loga x)'=1xln 3 解析对于A,(2)'=2n2,A