第3章 3.3.2 第2课时 抛物线方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.抛物线y=ar2+1与直线y=x相切，则a等于() A18 B.14 C.12 D.1 解析由y=ax2+1,y=x)消去y,得2-xr+1=0 :直线y=x与抛物线y=ax2+1相切， ∴.方程2一x十1=0有两个相等实数根 ∴.4=(-1)2-4a=0,,.a=14 答案B 2.直线y=:一2交抛物线y2=8x于A,B两点，若AB中点的横坐标为2，则k=() A.2或-2 B.2或-1 C.2 D.3 解析由y2=8x,y=kx一2，)得3x2-4k+2)x+4=0, 由4=42(k+2)2-162>0,得k>-1 由4k十2k2=4,得k=2或k=-1(舍去).故选C. 答案C 3.己知抛物线C:x2=2pyp>0),若直线y=2x被抛物线所截弦长为45，则抛物线C 的方程为() A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y 解析由x2=2py,y=2x,)解得x=0,y=0)或x=4p,y=8p,)则交点坐标为(0,0)， (4p,8p),\b\1c\(\rc\)(\a\vs4\al\col(4p))2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col (8p))2= 45,解得p=1故所求抛物线C的方程为x2=2y 答案C 4.(多选)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线1与抛物线有公共 点，则直线1的斜率可以是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析，准线为x=一2，Q点的坐标（一2,0）， 设：y=kx+2),由y=kx十2，y2=8x,) 得x2+42-2)x十42=0 当k=0时，得x=0,即交点为0,0)， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当k≠0时，由4≥0得，一1≤k<0或0<k≤1 综上，k的取值范围是[-1,1] 答案BC 5.抛物线y2=4x的弦AB⊥x轴，若4B=43,则焦点F到直线AB的距离为 解析由抛物线的方程可知，F1,0), 由lAB=43,且AB⊥x轴，得y2A=\rc)(a\vs4\al\co1(2\r(3)2=12, .xA=244=3, .所求距离为3一1=2 答案2 6.设F为抛物线C:y2=8x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点， 则LAB 解析由y2=8x,得2p=8,p=4,则F坐标为2,0)， 所以过A,B的直线方程为y=3)3x一2)， 联立y2=8x,r(33)0x-20,得x2-28x+4=0 设A,B两点的坐标分别A(1,),B2,2),则：十x2=28, 所以AB=为十十p=28+4=32. 答案32 7.直线y=x一3与抛物线y2=4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为P,Q,则梯形APOB的面积为 解析由y2=4x,y=x-3,) 消去y得x2-10x十9=0，得x=1或9， 即x=1,y=-2)或x=9,y=6,)所以4P1=10,BQ=2或BO1=10,4P1=2,因为刿 PQ=8, 所以梯形APOB的面积S=10+22×8=48. 答案48 8.已知y=x十m与抛物线y2=8x交于A,B两点。 (1)若4B=10,求实数m的值： (2)若OA⊥OB,求实数m的值. 解析由y=x十m,y2=8x,） 消去y得x2+(2m-8)x+m2=0 由4=(2m-8)2-4m2=64-32m>0, 解得m2 设A的，h),Bx2,2) ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则x十x龙=8-2m,x西2=m2, n2=m+十x2)十x2十m2=8m. (1)B=1+k2.\b\lc\(\re\)(\a\vs4\al\col(x1+x2))2-4x1x2 =2.64-32m=10. 所以m=716,经检验符合题意 (2)因为OA⊥OB,所以x3十yn=m2+8m=0, 解得m=一8或m=0(舍去). 所以m=一8，经检验符合题意. [关键能力综合提升] 9.若抛物线y2=x上两点A,,Bx2,y2)关于直线y=x十b对称，且2=一1， 则实数b的值为() A.-3 B.3 C.2 D.-2 解析因为抛物线y2=x上两点A(,),B,2)关于直线y=x十b对称，所以 y1-y2x1-x2=-1,即y1-y2222=-1,所以片十y2=-1又=-1，所以x1十x2=21 +y22=0十2)2-2y2=3,所以两点A1,h),B(,)中点坐标为 avs4