第3章 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（一1,2），则它的方程是() A.y=2x2或y2=-4x B.y2=-4x或x2=2y C.x2=-12y D.y2=-4x 解析当抛物线的焦点在x轴上时， 设抛物线的方程为y2=一2x(p>0) 因为抛物线过点（一12）， 所以22=-2p(-1),所以p=2 所以抛物线的方程为y2=一4： 当抛物线的焦点在y轴上时， 因为抛物线过点（一1,2） 设抛物线的方程为x2=2(p>0), 因为抛物线过点(-1,2)， 所以(-1)2=2p2,所以p=14, 所以抛物线的方程为x2=12y 答案A 2.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是 () A.(6,+∞) B[6,+∞) C.(3,+) D.[3,+∞) 解析，抛物线的焦点到顶点的距离为3，∴p2=3,即p=6.又抛物线上的点到准线的 距离的最小值为p2,∴，抛物线上点到准线的距离的取值范围为[3，十∞). 答案D 3.P为抛物线y2=2m的焦点弦AB的中点，A,B,P三点到抛物线准线的距离分别是 AA,BB,PP,则有( A.PP1=41+BB1l B.PP=124B C.PP1>124B D.PP<124BI 解析如图所示，根据题意，PP1恰巧是梯形AA1BB的中位 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 线，结合A,B,P三点到抛物线准线的距离，故PP1=124A1十BB=12AB 答案B 4.(多选)若抛物线y2=x上一点P到准线的臣离等于它到顶点的距离，则点P的坐标 可以为()》 A.\aivs4allcol(f(112) B.\alvs4alcol(f(1'r(24) C.\aws4alcol(f(112) D.\aws4alcol(f(13r(24) 解析设焦点为F,原点为O,P,),连接PF由条件及抛物线的定义知，PF=| PO,又Favs4\al\col(f(14),0),所以x=18,所以y2=18,所以o=±2)4.故选BD 答案BD 5.设抛物线2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为 解析当m>0时，准线方程为x=一m4=一2，所以m=8,此时抛物线方程为y2=8x: 当m<0时，准线方程为x=一m4=4,所以m=一16，此时抛物线方程为y2=一16，所以 所求抛物线方程为2=8x或y2=一16x 答案y2=8x或y2=-16x 6.AB是过C:y2=4x焦点的弦，且4B=10,则AB中点的横坐标是 解析设A,B两点的坐标分别为A(,),B2,乃)，则AB的中点的横坐标x=x1 +x22, 又抛物线的准线方程为x=一1，且4B=10, ∴十十p=十x2十2=10， 十x2=8,∴.x1+x22=4 答案4 7.己知点A0,5),过抛物线x2=12y上一点P作直线y=一3的垂线，垂足为B,若 PB=PA,则PB= 解析x2=12y,,∴焦点坐标为(0,3)，且直线y=一3为准线.设F为抛物线的焦点， 连接PF.由抛物线的定义知PB=PF,:PA=PB,.PA=PF列，：A(O,5),FO,3),设P (@,b),.b=5十32=4，∴.点P的纵坐标为4，PB=4一(-3y=7. 答案7 8.已知双曲线x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2p(p>0)的准线分 别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△4OB的面积为3，求抛物线的 标准方程， 解析由己知得ca=2,所以a2+b2a2=4,解得ba=3, 即渐近线方程为y=土3x 由题意得，抛物线的准线方程为x=一p2, Aalvs4alicol(-f(pir(32),Balvs4 allcol(-f(p'r(32), 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 从而△AOB的面积为123pp2=3,解得p=2或p=一2（舍），所以所求抛物线的标准方 程为y2=4x [关键能力综合提升] 9.己知直线1过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，1与C交于A,B两点， AB=12,P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( A.18 B.24 C.36 D.48 解析不妨设抛物线方程为y2=2(p>0),如图所示， 因为当x=p2时，=p,所以p=|AB2=122=6 又P到AB的距离始终为P 所以S△4B即=12×12×6=36 答案C 20 10.以抛物线C