第3章 3.3.1 抛物线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.在平面内，“点P到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物 线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析当定点在定直线上时，点P的轨迹是过该定点且与定直线垂直的直线；若点P 的轨迹为抛物线，由抛物线的定义知点P到某定点的距离等于其到某定直线的距离.故选 B 答案B 2.(2021新高考全国卷川)抛物线y2=2x(p>0)的焦点到直线y=x十1的距离为2，则p =() A.1 B.2 C.22 D.4 解析抛物线的焦点坐标为avs4 alcol(0fp2),O), 其到直线x-y+1=0的距离d=avs4 alcol(0fp2)-0+1)l+1=2,解得p=2(p=-6 舍去) 故选B 答案B 3.已知在平面直角坐标系中有一定点F1,0),动点P,y)c≥0)到y轴的距离为d,且 PF一d=1,则动点P的轨迹方程为() A.y2=x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=2x 解析：动点Px,y)c≥0)到y轴的距离为d,且PF-d=1,.动点P到定点F1,O) 的距离与到直线x=一1的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线，并 且其焦点为F1,0),准线方程为x=一1，所以抛物线的方程为y2=4x.故选B 答案B 4.(多选)对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线y2=10x的有() A.焦点在y轴上 B,焦点在x轴上 C,抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D,由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析抛物线y2=1x的焦点在x轴上，B满足，A不满足.设M(1,yo)是抛物线y2= 10x上一点，F为焦点，则MF=1+p2=1+52=72≠6，所以C不满足.由于抛物线y2= 10x的焦点为a\vs4al\co1(f(52),0),若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)，设过该 焦点的直线方程为y=a\vs4\alco1(x一\f(52),则k=一2，此时该直线存在，所以D 满足，故选BD 答案BD 5.已知抛物线的方程为x=1362,则该地物线的准线方程是 解析抛物线的方程即为2=36，焦点在x轴上，且p2=9,所以抛物线的准线方程 是x=-9 答案x=-9 6.若抛物线x2=16y上一点(0，)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y%= 解析抛物线x2=16y的准线方程为y=一4，由抛物线的定义知，抛物线x2=16y上一 点，%)到焦点的距离为%十4，所以y0十4=3%，解得y0=2 答案2 7.(2021北京卷)已知抛物线C:y2=4,焦点为F,点M为抛物线C上的点，且M =6,则M的横坐标是：作MN⊥x轴于N,则S△av= 解析因为她物线的方程为y2=4x,故p=2且F(1,0).因为MF=6,xw十p2=6,解 得xu=5,故=±25， 所以S△N=12×(5-1)×25=45 答案545 8.根据下列条件求抛物线的标准方程， (1)抛物线的焦点是双曲线162-9y2=144的左顶点； (2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y=一3与抛物线交于点A,4F=5 解析(1)双曲线方程化为x29一y216=1,左顶点为（一3,0），由趣意设抛物线方程为 y2=-2p>0)且-p2=-3, p=6,抛物线方程为y2=-12x (2)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2=2ax(a≠0)，A(0m,一3)， 由抛物线定义得5=4F=m+\f(a2)) 又(-3)2=2am,∴.a=±1或a=士9， 故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x [关键能力综合提升] 9.抛物线有如下光学性质： 由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y2=4x的焦点为F,一平行于x 轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出， 则直线AB的斜率为() A.43 B.-43 C.±43 D.-169 解析将y=1代入y2=4r,可得x=14,即A\a\vs4\a1\co1f(14),1).由抛物线的 光学性质可知，直线AB过焦点F(1.0),所以直线AB的斜率=1-014=一43 答案B 10.已知F是