第3章 3.2.2 第2课时 双曲线方程与性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若直线y=x与双曲线4x2一y2=16相交，则实数k的取值范围为( ) A.(-22) B.[-22) C.(-22] D.[-22] 解析易知k≠±2，将y=代入4x2-y2=16得关于x的一元二次方程(4一2)x2-16 =0,由0解得-2<2 答案A 2.已知双曲线E的中心在原点，F3.0)是E的焦点，过F的直线1与E相交于A,B两 点，且4B中点为N(-12,-1,则E的方程为() Ax23-y26=1 B.x24-y25=1 C.x26-y23=1 D.x25-y24=1 解析由已己知条件易得直线1的斜率k=一15-0-12-3=1， 设双曲线E的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),As,h),B2,),则21a2-2b2 =1①， 22a2-2b2=1②， 因为灯十=-24，h十2=一30， 所以由①②得y1-y2x1-x2=4h25a2,从而4h25a2=1, 又a2+b2=c2=9, 故a2=4,b2=5,所以E的方程为x24一y25=1. 答案B 3.已知双曲线C:x23一2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的 两条渐近线的交点分别为M,N若△ON为直角三角形，则W=() A32 B.3 C.23 D.4 解析因为双曲线x23一y2=1的渐近线方程为y=+3)3x,所以∠MOW=60°，不妨设过 ,点F的直线与直线y=3)3x交于点M,由△OMN为直角三角形， 不妨设∠OMN=90°，则∠MFO=60°， 又直线MN过，点F(2O), 所以直线MN的方程为y=-3(-2), 由y=-r(3r(33)x,得x=y32r(32), 所以M点坐标avs4al小col(f3r(32), 所以OAM=relrc)0avs4 alcol(f0r(32)=3, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以MW=3OM=3,故远B 答案B 4.(多选)双曲线的标准方程为x2一y23=1,则下列说法正确的是() A.该曲线两顶点的距离为23 B.该曲线与双曲线y2一x23=1有相同的渐近线 C.该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1 D.该曲线与直线1：y=3\rc)(avs4al\co1(x-2)有且仅有一个公共点 解析由已知双曲线中a=1,b=3,则c=2,顶点为(1,0)和（一1.0），距离为2，A错误 该双曲线的渐近线方程是y=±3x,而双曲线y2-x23=1的渐近线方程是y=±3)3x,不 相同，B错误： 该双曲线上的，点到右焦，点的距离的最小值为c一a=1,C正确： 直线1与该双曲线的一条渐近线平行，与双曲线有且仅有一个公共点，D正确。 故选CD 答案CD 5.过双曲线x2一y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A, B两点，则AB= 解析由题知双曲线的右焦，点为F(2,0),过，点F且与x轴垂直的直线为x=2,渐近线方 程为y=±3x,将x=2代入y=±3x得，y=±23，所以4B=43 答案43 6.已知直线1：x一y十m=0与双曲线x2一y22=1交于不同的两点A,B,若线段4B的 中点在圆x2十y2=5上，则m的值是 解析由x一y十m=0,y22)=1, 消去y得x2-2-m2-2=0, 所以4=4m2+4m2+8=8m2+8>0.设A,B两点坐标分别为A(1,),B2,2), 划十2=2m,片十2=灯十2十2m=4m, 所以线段AB的中点坐标为(m,2m), 又点(m,2m)在图x2+y2=5上， 所以5m2=5,所以m=±1 答案1 7.设动点M到定点F(3.0)的距离与它到直线1：x=43的距离之比为32，则点M的轨 迹方程为 解析设点M的坐标为(，y), 设点M到直线1的距离为d,由已知得 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1MP|d=32,即MP=32d, :点F3,0),直线1的方程为x=43, ..F=\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(x-3))2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col (y- 0)2 =\b\1c\(\rc\(\a\vs4\al\col (x-3))2+y2, d=x-\f(43)), .b\1c\(rc)avs4\al\co1(x-3)2+y2=32x-\f(43)）, 整理得x24-y25=1, .点M的轨迹方程是x24-y25=1, 答案x24-y25=