第3章 3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是() A.2 B.22 C.4 D.42 解析将双曲线化成标准形式为x24一y28=1,得2a=4 答案C 2.已知双曲线C:x22-y2b2=1(a>0,b>0的离心率为5)2，则C的渐近线方程为 () A.y=±14x By=±13.x C.y=±12x Dy=tx 解析由e=ca=5)2知，可令a=2k,c=5kk>0), 由b2=c2-a2=2知b=k,所以ba=12,即渐近线方程为y=±12x,故选C 答案C 3.(2021北京卷)双曲线C:x22-y2b2=1过点(2,3)，且离心率为2，则该双曲线 的标准方程为() A.x2-y23=1 B.x23-y2=1 C.x2-3)y23=1 D.3)x23-y2=1 解析，e=ca=2,则c=2a,b=c2-a2=3a,则双曲线的方程为x2a2-y23a2=1, 将点(2,3)的坐标代入双曲线的方程可得2a2-33a2=1a2=1,解得a=1,故b=3,因此， 双曲线的方程为x2一y23=1.故选A 答案A 4.(多选)关于双曲线C1:4x2一92=一36与双曲线C2:42一9y2=36的说法正确的是 () A,有相同的焦点 B有相同的焦距 C.有相同的离心案 D.有相同的渐近线 解析两方程均化成标准方程为y24一x29=1和x29-y24=1,这里均有c2=4十9=13， 所以有相同的焦距，而焦点一个在y轴上，另一个在x轴上，所以A错误，B正确：又两方 程的渐近线均为y=±23x,故D正确；C1的离心率e=13)2,C2的离心率e=13)3,故C错 误。 答案BD 5.(2022·北京卷)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±3)3x,则m= 解析双曲线y2十x2m=1的渐近线方程为y=±xr(一m),故m=一3 答案一3 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b0)的一个焦点为F rc)(a\vs4al\col(2r(5),0),且离心率为e=5)2,则双曲线的标准方程为 解析由焦点坐标，知c=25,由e=ca=5)2,可得a=4,所以b=c2-a2=2,则双 曲线的标准方程为x216一y24=1 答案x216-y24=1 7.渐近线方程为y=±12x,且经过点A(2,一3)的双曲线方程为 ，离心率为 解析因为双曲线的渐近线方程为y=±12x, 故可设双曲线的方程为x222一y2=(1≠0). 因为点A(2,一3)在双曲线上， 所以2222-(-3)2=1，即1=-8， 故所求双曲线的标准方程为y28一x232=1. 所以a=22,c=8+32=210, 所以离心率为e=ca==5. 答案y28-x232=15 8.分别求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)以圆C:x2+y2一6x一4y十8=0与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶 点； (2)焦点在x轴上，渐近线方程为y=±3)3，且顶点到渐近线的距离为1： (3)焦点为(0.，6，且与双曲线x22一y2=1有相同的渐近线. 解析(1)对圆C的方程，令y=0,得x2一6十8=0，解得灯=2,2=4，即圆C与x 轴的两个交点分别为(2,0)，(4.0).令x=0,得y2一4y+8=0,此方程无解，即圆C与y轴 没有交点.因此点(2,0)为双曲线的右顶点，点(4,0)为双曲线的右焦点. 设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0), 则a=2,c=4,所以b2=c2-a2=12, 从而双曲线的标准方程为x24一y212=1, (2)由焦点在x轴上，可设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0), 渐近线方程为y=士hax=±3)3x,则a=3b 由顶点(a,0)到渐近线y=3)3x的距离为1，得a2=1,所以a=2,b=3)3a=3)3, 从而双曲线的标准方程为x24一y243=1 (3)设所求双曲线的标准方程为x22入一y2入=1(1≠0)，由双曲线的一个焦点为(0,6，可 知1<0，且一1-21=36，得孔=-12，则双曲线的标准方程为y212-x224=1 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 9.双曲线C:x22-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,虚轴的一个端点 为B,若△ABF为等腰三角形，则双曲线C的离