第3章 3.2.1 双曲线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.动点P到点M1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是() A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 解析由川PM-|PN|=2.且|MN川=2，所以点P的轨迹是两条射线.故选C. 答案C 2.若点M在双曲线x216-y24=1上，双曲线的焦点为F1,F2,且|MF1=3 IMF2L.则川MF2I等干() A.2 B.4 C.8 D.12 解析双曲线中a2=16,a=4,2a=8 由双曲线定义知川MF1l-MF2I=8 又|MF1l=3引MF2l,所以3MF2-|Mfzl=8. 解得1MF2=4. 答案B 3.若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)满足ba=5)2.且与椭圆x212+y23 =1有公共焦点，则双曲线C的方程为() A.x24-y25=1 B.x28-y210=1 C.x25-y24=1 D.x24-y23=1 解析由题意可得椭圆的焦点坐标为（一3,0）.(3,0)，则在双曲线C中，有\fb1(52c =3.c2=a2+b2 解得a2=4.b2=5.c2=9. 所以双曲线C的方程为x24-y25=1 答案A 4.(多选)已知方程x24一t+y2t-1=1表示的曲线为C,给出以下四个判断，正确的 是() A.当1<t<4时.曲线C表示椭圆 B.当t>4或t<1时.曲线C表示双曲线 C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<52 D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线.则t>4 解析A错误，当t=52时，曲线C表示圆：B正确，若C为双曲线.则(4-t)(t一1) <0,所以t<1或t>4:C正确，若曲线C为焦点在×轴上的椭圆.则4一t>t一1>0，所 以1<t<52:D正确.若曲线C为焦点在y轴上的双曲线.则4-t<0.t一1>0.)解得t >4. 答案BCD 5.设m是常数.若点F(0,5)是双曲线y2m-x29=1的-个焦点.则m=-- ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由点F(0,5)可知该双曲线y2m-x29=1的焦点落在y轴上，所以m>0.且m +9=52,解得m=16. 答案16 6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1,F2的坐标分别为(5,0)和(-5,0)，点P 在双曲线上，且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为 解析由题意如PF1IPF2=2.1PF12+1PF22=(2r(5)2.) 得(|PF1l-1PF2)2=16,即2a=4.解得a=2. 又c=5,所以b=1,故双曲线的方程为x24一y2=1. 答案x24-y2=1 7.若点P在双曲线x216-y212=1上，且点P的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标 相同，则点P的纵坐标为-，点P与双曲线的左焦点的距离为---· 解析记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2.设Arc)(alvs4 \alcol(xP,yP).因为 点P的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，所以Xp=16+12=27,所以2816-2p12 =1.解得yp=±3.所以|PF2=3.由双曲线定义可得1PF-|PF2=2a=8.所以|PF= 11. 答案±311 8.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是（一5,0）.(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值 等干8： (2)焦点在x轴上，经过点P\4.-2)和点Q(26,22). 解析(1)由已知得.c=5,2a=8.即a=4. c2=a2+b2.b2=c2-a2=52-42=9. 焦点在X轴上， :所求的双曲线的标准方程是x216-y29=1. (2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0). 则16m+4n=1.24m+8n=1.）m=1f1814). ∴双曲线方程为x28-y24=1. [关键能力·综合提升] 9.在△ABC中，A(-5,0).B(5.0).点C在双曲线x216-y29=1上，则sinA-sin Bsin C=( A.35 B.±35 C.-45 D.±45 解析因为在△ABC中，由正弦定理得sinA=BC2R,sinB=|AC2R.sinC= AB2R=102R(R为△ABC外接圆的半径).所以sinA-sin Bsin C=IBC|-I AC/2R102R=BC|-AC|10 由双曲线的定义得|BC-|AC|=±8. 所以sinA-sin Bsin C=±810=±45. 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源