第3章 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.椭圆x225+y29=1与椭圆x222+y26=1的() A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 解析椭圆x225+y29=1的焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离 心率为45椭圆x222十y26=1的焦点在x轴上，长轴长为222，短轴长为26，焦距为8，离 心率为22)11.故选D 答案D 2.已知椭圆C:x2a2十y2b2=1(a>b>0)和直线1：x4+y3=1,若过C的左焦点和下顶 点的直线与1平行，则椭圆C的离心率为( ) A45 B.35 C.34 D.15 解析已知过C的左焦点和下顶，点的直线与1平行，且直线1的斜率为一34，则bc=34, 又b2+c2=a2,所以e=ca=45. 答案A 3.F,A分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=23,则 椭圆的标准方程为() Ax236+y220=1 B.x29+v25=1 C.x220+y236=1或x236+y220=1 D.x29+y25=1或x25+y29=1 解析当焦点在x轴上时， cos∠OFA=|0F|AF|=c\r(c2+b2)=ca=23.因为2a=6,所以a=3,c=2,所以b2 =a2-c2=9一4=5，所以椭图方程为x29+y25=1:同理，当焦点在y轴上时，椭圆方程为 x25+y29=1 答案D 4.(多选)若椭圆C:x2m+y22一1=1的一个焦点坐标为(0,1)，则下列结论中正确的是 () A.m=2 B.椭圆C的长轴长为3 C.椭圆C的短轴长为22 D.椭圆C的离心率为3)3 解析由已知可得m2-m一1=1，解得m=2或m=一1（舍去），∴.椭圆C的方程为y23 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 +x22=1 .a2=3,b2=2,即a=3,b=2,则c=1 ∴.长轴长为2a=23,短轴长为2b=22,离心率为e=ca=1r(3)=3)3.故选ACD 答案ACD 5.比较椭圆①x2+9y2=36与②x29+y25=1的形状，则 更扁平（填序号） 解析x2+9y2=36化为标准方程得x236+y24=1,故离心率e1=2)6=2)3:椭图x29 十y25=1的离心率e2=23.国为e1>e2,故①更扃平. 答案① 6.与椭圆92+4y2=36有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为 离心率为 解析椭圆9x2+4y2=36可化为x24十y29=1,可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±5)， 故可设所求椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),则c=5,又2b=2,即b=1, 所以a2=b2+c2=6, 则所求椭圆的标准方程为y26十x2=1, 易求离心率为e==30)6. 答案y26+x2=130)6 7.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e≤3)2，则长轴长的取值范围为 解析因为b=1,所以c2=a2-1, 又c2a2=a2-1a2=1-1a2≤34，所以1a2≥14，所以a2≤4，又a2-1>0,所以a2 >1,所以1<a≤2，故长轴长2<2a≤4 答案(2,4] 8.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A\a\vs4\al\col(一1， f(32)) (1)求满足条件的椭圆方程： (2)求该椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率. 解析(1)由已知焦点在x轴上，设椭圆方程为x22+y2b2=1(a>b>0),2c=2,.c =1,焦点坐标为F(一1.0)，F2(10), 2a=F+4F=\rc\)(\a\vs4\al\col(\f(32)))2+ Arc\)(\a\vs4\al\col(\f(32)))2=4. ∴a=2,.b2=a2-c2=3, ∴.椭圆方程为x24+y23=1 (2)顶，点坐标（±2.0），(0，±3)：长轴长4，短轴长23：离心率e=12 [关键能力综合提升] *独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 9.椭圆y2a2十x2b2=1(a>b>0)与y2a2+x2b2=2(0,且1≠1)具有相同的() A.长轴长 B焦点 C.离心率 D.顶点 解析椭图y2a2+x2b2=1的离心率为a2-b2)a=ca:椭图y2a2+x22=>0,且1 ≠1)的标准方程为y2a2入十x2b2入=1，其离心率为=ca,所以椭圆y2a2十x2b2=1与y2a2 +x2b2=(0,且≠1)具有相同的离心率. 答案C 10