第3章 3.1.1 第1课时 椭圆及其标准方程(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.设定点F1(0.-2).F2(0,2).动点P满足条件1PF1l+1PF2=m+4m(m>2).则 点P的轨迹是( A.椭圆 B线段 C.不存在 D.椭圆或线段 解析因为m>2.所以m+4m>24m)=4.又F1F2=4,所以点P的轨迹为以F, F2为焦点的椭圆 答案A 2.已知椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则m的值为() A.5 B.5或8 C.5或3 D.3 解析当椭圆x2m+y24=1的焦点在x轴上时.有m-4=12,解得m=5:当椭圆 x2m+y24=1的焦点在y轴上时.有4-m=12.解得m=3.所以m的值为5或3. 答案C 3.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点.且满足2b=45的椭圆的方程是() A.x225+y220=1 B.×220+y225=1 C.x220+y245=1 D.x280+y285=1 解析由9x2+4y2=36可得x24+y29=1.所以所求椭圆的焦点在y轴上，且c2 =9-4=5.又2b=45.所以b=25.a2=25,所以所求椭圆方程为x220+y225=1. 答案B 4.(多选)对干曲线C:x24-k+y2k-1=1.下面四个说法中正确的是() A.曲线C不可能是椭圆 B.“1<k<4”是“曲线C是椭圆"的充分不必要条件 C.“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件 D.“曲线C是焦点在X轴上的椭圆“是“1<k<2.5”的充要条件 解析A项，当1<k<4且k≠2.5时，曲线C是椭圆，所以A错误：B项，当k=2.5 时.4一k=k-1,此时曲线C是圆.所以B错误：C项，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆. 则4-k>0,k-1>0.k-1>4-k,解得2.5<k<4.所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆” 是“3<k<4"的必要不充分条件，所以C正确：D项，若曲线C是焦点在x轴上的椭圆.则 k-1>0.4-k>0.4-k>k-1.解得1<k<2.5.所以D正确.故选CD 答案CD 5.椭圆x225+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离 为 解析设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,|PF=2,结合椭圆定义PF2+|PF=10, 可得1PF2=8 答案8 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离 分别为3和1.则椭圆的标准方程为 解析由题意可得a十c=3.a-c=1,)所以a=2.c=1.) 故b2=a2-c2=3.所以椭圆方程为x24+y23=1. 答案X24+y23=1 7.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则 此椭圆的标准方程为 解析由已知2a=8,2c=215.所以a=4.c=15.所以b2=a2-c2=16-15=1.又 椭圆的焦点在y轴上.所以椭圆的标准方程为y216+x2=1. 答案y216+x2=1 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为（一4,0）和(4,0).且椭圆经过点(5,0)： (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)： (3)焦点在y轴上，焦距是4.且经过点M3,2). 解析(1)由题意知，椭圆的焦点在x轴上， ,设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0) 2a=\bllc\(\rcl)(alvs4lallcol(5+4))2+\bllcl(\rc\)(\alvs4\allcol(5-4))2= 10.∴.a=5 又c=4.b2=a2-c2=25-16=9 故所求椭圆的标准方程为×225+y29=1. (2椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为y2a2十x2b2=1(a>b>0), 椭圆经过点(0,2)和(1,0). ∴\f(40b201b2)=1.→a2=4,b2=1.) 故所求椭圆的标准方程为y24十x2=1. (3)根据题意可知c=2,又焦点在y轴上，故焦点坐标为rc\)(0alvs4\a小co1(0,±2). 椭圆经过点M3,2).∴.由椭圆的定义可得2a=32+blc1(rc\)0alvs4a小co1(2+2)2 +32+\bllcl(\rcl)(\alvs4\alcol(2-2))2=8.a=4. .b2=a2-c2=16-4=12. 故椭圆的标准方程为y216+x212=1. [关键能力综合提升] 9.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2).那么k=()】 A.-1 B.1 C.5 D.-5 解