第2章 2.4.2 圆的一般方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

[必备知识·基础巩固]

1．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　　)

A．R  B.(－∞，1)

C．(－∞，1]  D.[1，＋∞)

解析　因为D2＋E2－4F＞0，所以16＋4－20k＞0，所以k＜1.

答案　B

2．已知圆的方程为x2＋y2＋2ax＋9＝0，圆心坐标为(5,0)，则它的半径为(　　)

A．3  B.

C．5  D.4

解析　圆的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，即(x＋a)2＋y2＝a2－9，

它的圆心坐标为(－a,0)，可得a＝－5，故它的半径为＝＝4.

答案　D

3．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　)

A．x2＋y2＝32  B.x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16  D.x2＋(y－1)2＝16

解析　设M(x，y)，则点M的轨迹方程为＝2，整理得x2＋y2＝16.

答案　B

4．(多选)下列关于圆x2＋y2－4x－1＝0的说法正确的是(　　)

A．关于点(2,0)对称

B．关于直线y＝0对称

C．关于直线x＋3y－2＝0对称

D．关于直线x－y＋2＝0对称

解析　x2＋y2－4x－1＝0化为标准形式为(x－2)2＋y2＝5.所以圆心的坐标为(2,0)．对于A，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，所以本选项正确；对于B，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，所以本选项正确；对于C，直线x＋3y－2＝0过圆心，所以本选项正确；对于D，直线x－y＋2＝0不过圆心，所以本选项不正确．故选ABC.

答案　ABC

5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同心，且过点(1，－1)的圆的方程是________．

解析　设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋m＝0，由该圆过点(1，－1)，求得m＝8，所以所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0.

答案　x2＋y2－4x＋6y＋8＝0

6．如果圆的方程为x2＋y2＋k x＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________，圆的面积的最大值为________．

解析　∵r＝ ＝，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，半径的长r＝1，圆的面积最大值为π.

答案　(0，－1)　π

7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的一般方程为____________．

解析　设圆C的圆心坐标为(a,0)(a>0)，

由题意可得＝，

解得a＝2(a＝－2舍去)，

所以圆C的半径为＝3，

所以圆C的一般方程为x2＋y2－4x－5＝0.

答案　x2＋y2－4x－5＝0

8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，求圆C的方程．

解析　设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

又圆心C在直线2x－y－7＝0上，

∴2×－－7＝0，

即D－＋7＝0　①.

又点A(0，－4)，B(0，－2)在圆C上，

∴Error!　②.