第2章 2.3.4 两条平行直线间的距离-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

[必备知识·基础巩固]

1．两条平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0间的距离为(　　)

A．1  B.0

C.  D.3

解析　两条平行直线l1与l2间的距离d＝＝1.

答案　A

2．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)

A．4  B.

C.  D.

解析　∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，

∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直线3x＋2y－3＝0可以化为6x＋4y－6＝0，由两条平行直线间的距离公式可得，

d＝＝＝.

答案　D

3．若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为(　　)

A．1  B.

C.  D.2

解析　由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，得|AB|＝＝.

答案　B

4．若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，则实数c的值为________．

解析　∵直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，

∴＝2，

解得c＝11或c＝－9.

答案　－9或11

5．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________．

解析　设直线l的方程为2x－y＋C＝0，

由题意，得＝，解得C＝1，

∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.

答案　2x－y＋1＝0

6．已知直线l1：2x＋y＋2＝0；l2：mx＋4y＋n＝0.

(1)若l1⊥l2，求m的值；

(2)若l1∥l2，且它们间的距离为，求m，n的值．

解析　设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－2，k2＝－.

(1)若l1⊥l2，则k1k2＝＝－1，所以m＝－2.

(2)若l1∥l2，则－2＝－，所以m＝8.

所以直线l2的方程可以化简为2x＋y＋＝0，

所以直线l1与l2间的距离为＝.

所以n＝28或n＝－12.

[关键能力·综合提升]

7．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　)

A．3  B.2

C.  D.4

解析　由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则＝，即c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.

答案　A