第2章 2.3.3 点到直线的距离公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.点P(1,-1)到直线1：3y=2的距离是() A.3 B.53 C.1 D.2)2 解析点P(1,-1)到直线1的距离d=3×-1-2r(02+32)=53,故选B 答案B 2.原点到直线y=一12x十52的距离为( A.1 B.5 C.2 D.3 解析直线y=-12十52，印x+2y-5=0,故原点到直线y=-12x+52的距离为5 r(1+4)=5 答案B 3.(多选)已知直线：3x一y+1=0,则下列结论正确的是() A.直线1的倾斜角是r6 B.若直线m:x-3y十1=0，则1Lm C.点rc\)(avs4\al\co1(r(3),0)到直线1的距离是2 D.过rc1)(a\vs4\al\co1(2r(3),2)与直线1平行的直线方程是3x-y-4=0 解析对于A,直线1：3x一y十1=0的斜率k=3,故直线1的倾斜角是60°，故A错误： 对于B,因为直线m:x-3y+1=0的斜率k=3)3,k'=1≠一1，故直线1与直线 m不垂直，故B错误： 对于C,点rc)(alvs4\al\col(r(3),0)到直线1的距离d=3)×\r(3)-0+1 |r(b\1c\(rc)(a\vs4\alco1(r(3))2+-12)=2,故C正确： 对于D,过，点\rc)(a\vs4\al\co1(2\r(3),2)与直线1平行的直线方程是y-2=3 rc)(a\vs4\alco1(x-2\r(3),整理得3x-y-4=0,故D正确. 综上所述，正确的选项为CD 故选CD 答案CD 4.点P(m,6到直线3x一4y一2=0的距离不大于4，则m的取值范围是 解析依题意可知，3m-4×6-2r(32十-42)≤4， 解得2≤m≤463 答案2，\f(463) 5.若点A(一3，一4)，B(6,3)到直线1：m十y十1=0的距离相等，则实数a的值为 ·独家授权侵权必究： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由，点到直线的距离公式得-3a-4+1|r(a2+1)=|6a+3+1r(a2+1), 解得a=-13或a=-79 答案-79或-13 6.求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(一1,0)的距离是3510的直线1的方程， 解析设与直线x十3y一5=0垂直的直线方程为3x一y十m=0,则由点到直线的距离公 式知 d=3×-1-0+mr(32+-12)=m-3r(10)=3510 所以m一3引=6，即m一3=士6，得m=9或m=一3，故所求直线1的方程为3x一y十9= 0或3x-y-3=0 [关键能力综合提升] 7.已知点A(一12)，B(1,4),若直线1过原点，且A,B两点到直线1的距离相等，则 直线1的方程为() A.y=x或x=0 By=x或y=0 C.y=x或y=-4x Dy=x或y=12x 解析当直线1的斜率不存在时，直线的方程为x=0,经验证满足条件，当直线1的斜 率存在时，设其方程为y=c,即c一y=0,则|-k一2r(1十k2)=k-4r(1十k2),解 得k=1,则直线1的方程为y=x故进A 答案A 8.已知△4BC的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),则△ABC的面积 为 4 解析BC所在直线的方程为y一02-0=x十31+3，即x一2y十3=0. 由两点间的距离公式得 BC1=-3-12+0-22=25,点A到直线BC的距离d=|-1-2×3+3 |\r(12+-22)=5)5,所以S=12BC1d=12×25×5)5=4,即△4BC的面积为4. 答案4 9.已知x+y-3=0,则x-22+y+12的最小值为 解析设Px,y),4(2,一1)，且点P在直线x十y一3=0上，X-22+y+1 2=PA,PA的最小值为点A(2,一1)到直线x+y-3=0的距离，为d=2十一1-3 1r(12+12)=2 答案2 10.已知点P(2,-1), (1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程： (②)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程：若不存 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在，请说明理由。 解析(1)①当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2,符合题意： ②当直线的斜率存在时，设斜率为k, 则直线方程为y十1=k一2)， 即a一y-2k-1=0 根据题意，得2k+1r(k2十1)=2，解得k=34, 所以直线方程为3x一4y-10=0 故符合题意的直