第2章 2.2.2 直线的两点式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.已知直线/1的两点式方程为y-0-3-0=×一(-5)3-(-5).则/的斜率为() A.-38 B.38 C.-32 D.32 解析由两点式方程y-0-3-0=x-(-5)3-(-5).知直线1过点(-5,0).(3 -3). 所以1的斜率为0-（一3）（一5）-3=一38】 答案A 2.直线xa+yb=1过一、二、三象限，则() A.a>0.b>0 B.a>0.b<0 C.a<0.b>0 D.a<0,b<0 解析直线xā+yb=1在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,若此直线过一、 二、三象限，则a<0,b>0. 答案C 3.(多选)下列说法正确的是() A.不经过原点的直线都可以表示为xà+yb=1 B.若直线与两轴交点分别为A,B且AB的中点为(4,1).则值线/的方程为x8+y2= 1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y=x或x+y=2 D.直线3x-2y=4的截距式方程为x43+y一2=1 解析A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误：B中，AB的中点 为(4,1)，那么A(8,0).B(0,2)的直线方程为x8+y2=1,故B正确：C中过原点时，直线 为y=X,不过原点时直线为x+y=2,故C正确：D中，方程3x一2y=4可化为x43+y一2 =1,故D正确， 答案BCD 4.(多选)过定点(2,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的值线为( ) A.3x-2y=0 B.x+y-5=0 C.x-y+1=0 D.x-y+5=0 解析①若此直线经过原点，则斜率k=32,所以要求的直线方程为3X一2y=0: ②若直线不经过原点，则满足题意的直线方程为X±y=ā，把(2,3)代入上述直线的方程 得2±3=a.解得a=5或-1.所以直线的方程为x+y-5=0,x-y+1=0 综上可知：要求的直线方程为3x一2y=0,x+y一5=0，X-y+1=0 答案ABC 5.经过点A(2.5),B(一3.6)的直线在x轴上的截距为 解析：由两点式得直线方程为y-65-6=×十32+3. 即x+5y-27=0.合y=0.得x=27 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案27 6.经过两点M4,3),N1,5)的直线交x轴干点P,则点P的坐标是 解析由直线的两点式方程，得MN所在直线的方程为y一35一3=X一41一4.即2× +3y-17=0. 合y=0.得x=172.故P点坐标为a1vs4aco1(1f(172).0) 答案1alvs4\aNco1(f172).0) 7.已知A(2.一1).B(6,1).则在y轴上的截距是一3，且经过线段AB中点的直线方 程为 解析由干A(2.一1)，B(6,1). 故线段AB中点的坐标为(4,0)， 又直线在y轴上的截距是-3， 直线方程为x4+y-3=1, 即3x-4y-12=0. 答案3x-4y-12=0 8.已知在△ABC中，点AB的坐标分别为（一1,2）.(4,3).AC的中点M在y轴上. BC的中点N在X轴上 (1)求点C的坐标： (2)求直线MN的方程 解析(1)设点C的坐标为(m,n).AC的中点M在y轴上.BC的中点N在x轴上. 由中点坐标公式得1f(m-12n+32)=0, 解得m=1.n=一3.)所以点C的坐标为(1，一3). (2)由(1)知.点M.N的坐标分别为Mavs41aco1(0.-f(12), Mavs4al小co1(f(52).0).由直线方程的截距式.得直线MN的方程为x52+y12 =1,即y=15x-12. [关键能力综合提升] 9.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购 买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行 李的重量为() 20406080主 A.20 kg B.25kg C.30 kg D.80 kg 解析：由图知点A(60,6),B(80,10),由直线方程的两点式.得直线AB的方程是y 610-6=×-6080-60,即y=15x-6.依题意，合y=0,得x=30.即旅客最多可免 费携带30kg行李。 *独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案C 10.已知A(3,0).B(0,4).m,n)是直线AB上一动点.则mn的最大值是() A.2 B.3 C.8 D.12 解析易求得直线AB的方程为x3+y4=1. 八m