第2章 2.2.1 直线的点斜式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知直线的方程为y+2=一x-1,则() A.该直线过点（一1,2），斜率为一1 B.该直线过点(-1,2)，斜率为1 C.该直线过点（一1，一2），斜率为-1 D.该直线过点(-1，一2)，斜率为1 解析直线的方程可化为点斜式y一（一2）=一[X一（一1）小，故直线过点（一1，一2），斜率 为-1. 答案C 2.倾斜角为135，在y轴上的截距为一1的直线方程是() A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-1 解析由题意知，直线的斜率k=一1，又在y轴上的截距为一1，故直线方程为y=一x一1 故选D 答案D 3.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为，2：y=-2x+1,13:y=-1r-1n.若 1∥2,2⊥，则m十n的值为() A.-10 B.-2 C.0 D.8 解析因为五∥2，所以48=4一m十2=一2，解得m=一8，又213，所以\ a\vs4\al\col(-f(1n》)X(-2)=-l,解得n=-2.所以m+n=-10,故选A 答案A 4.(多选)下列说法中，正确的有() A.过点P(1,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0 B.直线y=3x-2在y轴上的截距为-2 C.直线x一3y+1=0的倾斜角为60 D.过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x一5=0 解析因为过点P(1,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为x十y-3=0或者y=2,故A 错误：因为直线y=3x一2在y轴上的截距为一2，故B正确：由于直线x一3y十1=0的斜率 为3)3，故它的倾斜角为30°，故C错误：因为过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x一5 =0,故D正确，故选BD 答案BD 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 5.已知直线1☑过点P(2,1)且与直线：y=x+1垂直，则1的点斜式方程为 解析直线的斜率点=1， 故1的斜率为一1， 所以41的点斜式方程为y一1=一(x一2) 答案y-1=-(c-2) 6.已知直线1：y=一a-2(a∈R).若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的值为 若直线1在x轴上的截距为2，则实数a的值为 解析由题意可得tan120°=一a,解得a=3: 令y=0,可得x=-2a,即直线1在x轴上的截距为-2a=2,解得a=一1 答案3-1 7.若原点O在直线1上的射影是P(1,2),则直线1在y轴上的截距为 解析由题意得OP⊥1，而kop=2-01-0=2, 所以角=一12， 所以直线1的方程为y一2=一12(x-1), 化成斜截式为y=一12x十52， 所以直线1在y轴上的截距为52 答案52 8.已知直线4的方程为y=一2x十3 (1)若直线五与平行，且过点（一1,3），求直线2的方程： (2)若直线飞与垂直，且12与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2的方程. 解析(1)由直线☑与1平行， 可设12的方程为y=一2x十b, 将x=-1,y=3代入，得3=(-2)×(-1)+b, 即得b=1,所以直线3的方程为y=一2x十1 (2)由直线2与4垂直，可设k的方程为y=12x十m,令y=0,得x=一2m,令x=0, 得y=m, 故三角形面积S=12一2m川m=4, 所以m2=4,解得m=±2，所以直线2的方程是y=12十2或y=12x一2 [关键能力综合提升] 9.已知直线1：y=2x+3a,2:y=(a2+1)x+3,若1∥2，则a=() A.0 B.-1 C.1 D±1 解析因为1∥12，所以a2+1=2,a2=1,所以a=±1， ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 又1∥12，两直线1与五不能重合， 则3a≠3，即a≠1，故a=一1. 答案B 10.在同一直角坐标系中，表示直线y=与直线y=x十a的图象（如图所示）正确的是 () 并名 解析对于选项A,y=am过坐标原，点，且a>0,直线y=x十a在y轴上的截距应该大 于零且斜率为正，题中图象不符合题意：对于选项B,y=x过坐标原点，且a>0,直线y =x十a在y轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意：对于选项C,y=m过坐标原点， 且a<0,直线y=x十a在y轴上的藏距应该小于零且斜率为正，题中图象特合题意：对于选 项D,两直线均不过原点，不符合题意. 答案C 11.如果直线1的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=43x+2的斜率的一半和在y轴 上截距的两倍，