第2章 2.1.1 倾斜角与斜率-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.己知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜率kAB=4,则点B 的坐标为() A.(2,0)或(0，-4) B.(20)或(0，-8) C.(20) D.(0,-8) 解析设B点坐标为（化0）或(0，y),则k48=43-x或k4B=4-y3,.43一x=4或4-3 =4,x=2,y=-8,∴点B的坐标为(2.0)或(0，一8) 答案B 2.己知三点(2，-3)，(4,3)，\avs4\a1\co1(5,\fk2)在同一条直线上，则实数k 的值为() A.2 B.4 C.8 D.12 解析由题意，得3一一34一2=25一4，解得k=12 答案D 3.已知直线PQ的斜率为一3，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率 是() A.0 B.3)3 C.3 D.-3 解析。由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直 线的倾斜角为60°，所以斜率为3 答案C 4.(多选)直线☑的倾斜角为a,☑⊥12，则直线12的倾斜角可能为) A.90°-a B.90°+a C.90°-a D.180°-a 解析(1)当a=0°时，飞的倾斜角为90°，（如图①） (2)当0°<a<90°时，12的倾斜角为90°+a(如图②) (3)当a=90°时，五的倾斜角为0°.（如图③） (4)当90°<a<180°时，2的倾斜角为a-90°.（如图④） ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 图① 图② 图③ 图④ 答案ABC 5.已知点A(-3,2),B0,一1)，则直线AB的倾斜角为 解析因为直线过点A(一3,2)，B(0,一1)， 所以k4B=2十1一3一0=一1.设直线AB的倾斜角为a(0°≤a<180),则tana=一1，所以 a=1359 答案1359 6.一束光线射到x轴上并经x轴反射.已知入射光线的倾斜角%1=30°，则反射光线的 倾斜角a2= 解析作出入射光线和反射光线，如图，因为入射光线的 :法线 倾斜角a1=30°，所以入射角为60°.又反射角等于入射角，由图 反射光线 易知，反射光线的倾斜角为60°+60°+30°=150° 、6060°入射光线 答案150 2309 7.若经过点P(1一a1十a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角， 则实数α的取值范围是 解析由两，点坐标求得斜率为k=1十a一2al一a一3=1一a-2-a,倾斜角是钝角，.k <0,∴1-a-2-a<0,∴.-2<a<1, 即实数a的取值范围是(-2,1). 答案(-2,1) 8.已知点A(m,一m+3),B(2,m一1)，C(-1.4),直线AC的斜率等于直线BC的斜 率的3倍，求m的值 解析由题意知直线AC的斜率存在，即m≠一1 所以Ac=-m+3-4细十1，kac=m-1一42--1， 所以-一m十3一4n十1=3×m-1一42--1， 整理，得-m-1=(m一5m十1)， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即(m+1)m-4)=0, 解得m=4或m=一1（舍去），所以m=4 [关键能力综合提升] 9.直线1过点A(12),且不过第四象限，则直线1的斜率的取值范围是() A.[0,2] B.0,1] C.0,1f(12) D.-\f(12),0 解析如图所示，当直线1在（的位置时，k=tan0°=0：当直线1在2的位置时，k 2-01一0=2，故直线1的斜率的取值范围是[0,2]： 10 答案A 10.如图，若直线1,2,3的斜率分别为，，店，则() A.店<6k B.店<kk C.k<ka ks D.k<k2k 解析设直线1,2，飞的倾斜角分别为a,a2,a, 则由图知0°<<290°<a<180°， 所以tan%1<0,tana2 tan as0, 即k0,2>k0 答案A 11.己知从点A(6,1)射出的光线经y轴上的点M反射后经过点B(3,一2)，则点M的坐 标为 解析设点M(O,), 根据反射的对称性，知点B(3,一2)关于y轴的对称点B'(一3，一2)与A,M在同一直 线上，所以kAB=kAM 所以-2-1-3-6=y-10-6,解得y=-1, 所以点M的坐标为(0，一1). 答案(0，一1) 12.己知点A(1,0),B(2,3),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2 倍，则实数m的值为 ,直线AC的一个方向向量为 ◆独家授权侵权必究