第2章 2.2.3 直线的一般式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.倾斜角为60°，在y轴上的截距为一1的直线方程是( A.3X-y-1=0 B.3x-y+1=0 C.3x-3y-1=0 D.3X+3y-1=0 解析由题意知.直线斜率k=tān60°=3，在y轴上的截距为-1.所以直线的斜截 式方程是y=3x-1.化为一般式为3x-y-1=0 答案A 2.直线5x一2y一10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b.则有() A.a=2.b=5 B.a=2.b=-5 C.a=-2.b=5 D.a=-2,b=-5 解析直线5x-2y一10=0可以化为截距式方程x2+y一5=1，所以a=2.b= 5. 答案B 3.(多选)两直线mx+y一n=0与x+my十1=0互相平行的条件是() A.m=1 B.m=±1 C.m=1.n≠-1) D.m=-1.n≠1)） 解析根据两直线平行可得m1=1m.所以m=±1.又两直线不重合 所以m=1时.n≠-1：m=-1时.n≠1. 答案CD 4.(多选)下列说法正确的有( A.直线y=ax一2a(a∈R)必过定点(2,0) B.直线y+1=3x在y轴上的截距为1 C.直线x+3y+1=0的倾斜角为120° D.过点（一2,3）且垂直干直线X-2y十3=0的直线方程为2x+y+1=0 解析A中，由y=ax一2a→y=a(x-2).故直线必过点(2,0).正确： B中，命x=0,得y=一1，故直线在y轴上的截距为一1，错误： C中，直线的斜率为-3)3.则倾斜角为150°.错误： D中，直线2x+y+1=0.x-2y+3=0的斜率分别为-2,12，由干-2×12=-1， 故两直线垂直，将-2,3)代入2X+y+1=0得2×（一2）+3+1=0，故正确.故选AD. 答案AD 5.过点（一1,2）且以直线2x一3y-7=0的方向向量为方向向量的直线的一般式方程 解析直线2x一3y一7=0的斜率为23.所以所求直线的斜率为23.又所求直线过 点(-1,2).所以所求直线的方程为y一2=23(x+1).即2x-3y+8=0. 答案2x-3y+8=0 6.过点(-1,5).且与直线×2+y6=1垂直的直线方程是 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析直线x2+y6=1的斜截式为y=-3x+6 故斜率是一3.所以所求直线的斜率是13 所以所求直线方程是y-5=13(x+1), 即X-3y+16=0 答案X-3y+16=0 7.已知直线h1:x一my-6=0,2:(m-2)x-3y-2m=0.若1⊥2.则m的值为 -,若h2,则m的值为 解析由两直线垂直可得， 1(m-2)+m3=0.解得m=12 故当/1⊥2时.m=12: 由两直线平行可得1m-2=m3≠62m. 由1m-2=m3.解得m=-1或m=3. 而当m=3时./1与2重合.不满足题意，舍去.故m=一1. 答案12-1 8.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R). (1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围： (2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值，并求出此时的直线方程： (3)若方程表示的直线在x轴上的截距为一3，求实数m的值： (4)若方程表示的直线的倾斜角为45°，求实数m的值 解析(1)当X.y的系数不同时为雾时，方程表示一条直线合m2-2m一3=0，解 得m=-1或m=3: 令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=12 所以若方程表示一条直线，则m≠一1， 即实数m的取值范围为{mlm≠一1} (2)由(1).易知当m=12时.方程表示的直线的斜率不存在，且直线方程为X=43. (3)依题意.得2m-6m2-2m一3=-3. 所以3m2-4m-15=0. 所以m=3或m=一53.结合(1)知m=-53 (4)因为直线的倾斜角为45°，所以斜率为1. 所以-m2-2m-32m2+m-1=1.解得m=43或m=-1(舍去).所以若方程表 示的直线的倾斜角为45°，则m=43. [关键能力·综合提升] 9.(多选)已知ab<0,bc<0.则值线ax+by=c通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析由题意可把ax+by=c化为y=一abx+cb. 因为ab<0.bc<0. 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以直线的斜率k=一ab>0. 直线在y轴上的截距cb<0, 由此可知直线通过第一、三、四象限 答案ACD