第1章 1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知空间直角坐标系中的点P(1,1,1),A(1,0,1),B(0,1,0),则点P到直线AB的距 离为() A6)6 B.3)6 C.3)3 D.6)3 解析A(1.0,1),B0,1,0),P1,L,1), ∴.=(-1,1，-1)，=(0,1.0,1=1， 在上的投影为AP→)→B→)=1r3)=3)3,则点P到直线AB的距离为AP→)→) →)4B+)川=13)=6)3.故选D 答案D 2.两平行平面α，分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(一 1,0,1),则两平面间的距离是() A32 B.2)2 C.3 D.32 解析：两平行平面a,B分别经过坐标原，点O和点4(2,1.1)，=(21,1)，且两平面的 一个法向量n=(一1,0,1). ,.两平面间的距离d=OA→)ln=-2+0+1\r(2)=2)2 答案B 3.在空间直角坐标系Oz中，点A(1,3,一2)关于y轴的对称点为B,则点P0,0,1) 到平面OAB的距离为() A5)5 B.2)4 C.3)3 D.12 解析由题意，点A(1,3,一2)关于y轴的对称，点为B(一1,3,2)，易知O0,0.0),则 →=0,3，-2.寸=(-1,3,2》.设平面01B的法向量为n=,八或则m001+》 =x十r(3OB+)=-x十r(3y+2z=0,令z=1,则n=(2.0,1),又=(0.0,1)，于是点P到 平面OAB的距离d=f0o(OP+)n)=1r(5)=5)5.故选A 答案A 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.如图所示，在长方体ABCD-A1BCD1中，A4=5,AB=12,则直线B1C到平面ABCD 的距离是() D B D A.5 B.8 C.6013 D.132 解析以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的 空间直角坐标系 则C0,12,0),D1(0.0,5).设B312.0),B112.5x≠0).设平面A1BCD1的法向量为n =(a,b,c), 由n上，n⊥，得n=(a,b,c)(-x0,0)=-ax=0,n=(a,b,c)(0,-12,5) =-12b+5c=0,.a=0,b=512c,.可取n=(0,5,12).又=(0,0，-5)，点B1到平 面A1BCD1的距离为BIB→)nl=6013. ,BC1∥平面ABCD, ∴.BC1到平面A1BCD1的距离为6013 答案C 5.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB, CC的中点，则点D1到直线GF的距离为 D B D 解析如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在的直线为坐标轴建立如图所示的空 间直角坐标系，则D(0.0,2),F1,1,0,G0,2,1),于是有=(1，-1，-1)，=(0，-2,1， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以f0o(GF一)一)GF一)|)=|2-1r(3)=1r(3),|=5,所以点D1到直线GF的距 离为13)=42)3. B 答案42)3 6.在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC =90°，PA=AB=BC=2,AD=1,则AD到平面PBC的距离是 解析AD到平面PBC的距离等于点A到平面PBC的距离，由已知可知AB,AD,AP 两两垂直，以A为原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、？轴建立空间直角坐 标系（图略），则A0,0.0),B2,0,0),C(2,2,0),P0,02.则=(2.0，-2)，=(0,2,0).设 平面PBC的法向量为n=(a,b,c),则n⊥loPB→)BC一)，即2a-2c=0,2b=0,)取a =1,得n=(1,0,1),又=(2.0,0)，所以d=AB→)n=2 答案2 7.如图，在三棱柱ABCA1B1C中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC, 底面边长与侧棱长都等于2，O,O1分别为AC,A1C1的中点，则平面AB,O1与平面BC1O 之间的距离为 01 解析如图，连接OO1,根据题意，OO1⊥底面ABC, 0 则以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网