第1章 1.4.1 第3课时 空间中直线、平面的垂直-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.两平面a,的法向量分别为u=(3.-1,z,v=(-2.-y1).若c⊥B.则y +z的值是() A.-3 B.6 C.-6 D.-12 解析a⊥Buv=0-6+y+z=0.即y+z=6. 答案B 2.已知平面@内有一个点A(2.-一1,2).c的一个法向量为n=(3,1,2).则下列点P中， 在平面o内的是() A.(1,-1,1) B.\alvs4\aNcol(1.3.\f(32)) C.\alvs4\al\col(1,-3,\f(32)) D.\alvs4\alcol(-1,3.-\f(32)) 解析对于B.=alvs4aco1(-1,4,-f12)》. 则n=(3,1.2)八alvs4aNco1(-1.4.-f(12)=0. 则点Palvs4\al小co1(1,3.1f(32)在平面o内 答案B 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为AC1的中点，则直线CE垂直干() A.AC B.BD C.AD D.AA 解析建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1. 则A1,0,0).B(1,1,0.C(01,0).D0,0,0. A(1,0,1).C1(0,1,1).Ea1vs4\al小co1(f112.1, 所以=1alvs4al小co10f112).1.=(-1,1,0).=(-1.-1,0.=(-1.0. -10.=(0,0.-1) 因为.=(-1)×12+(-1)×1alvs4aco1(-f12)+0×1=0.所以CE⊥BD. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 4.(多选)如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中 D 心，M.N分别是棱DD1,D1C1的中点，则直线OM) A.和AC垂直 B.和AA1垂直 C.和MN垂直 D.与AC,MN都不垂直 解析以D为原点，DA,DC,DD1所在的直线分别为X轴、y轴、z轴建立空间直角 坐标系（图略）.设正方体的棱长为2a,则M0,0.a).,A(2a,0,0).C(0,2a,0.O(a.a,0), w0.a,2a. →=(-a-a.a.=0.aa.=(-2a.2a,0), =0.=0 ∴.OM⊥MN,OM⊥AC,OM和AA1显然不垂直. 答案AC 5.向量=(-1,2.-4).b=(2.-2,3)是平面cx内的两个不共线的向量，直线/的 一个方向向量为m=(2,3,1),则1与是否垂直？--二（填“是”或“否"）. 解析ma=(2,3,1)(-1,2,-4)=-2+6-4=0.mb=(2,3,1)(2,-2,3)=4- 6+3=1≠0.所以/与cx不垂直. 答案否 6.已知空间三点4(0,2,3)-2,1,6.C1.-1,5)若1a=3.a分别与.垂 直，则向量=---… 解析由题意=(-2，-1,3).=(1.-3,2). 设向量a=(x.y,z),则有-2x-y+3z=0.x-3y+2z=0,x2+y2+z2)=1 r(3),解得x=1,y=1.z=1或x=-1,y=-1.z=-1,则向量a=(1,1,1)或(-1. -1.-1) 答案(1,1,1)或(-1.-1.-1) 7.已知a=(0,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1)分别是平面c,B.y的一个法向量.则c B.y三个平面中互相垂直的有---对. 解析因为ab=(0,1,1)(1,1,0)=1≠0，ac=(0,1,1)(1,0,1)=1≠0.bc=(1,1,0 (1,0,1)=1≠0.所以a,b.c中任意两个都不垂直，即o,B.y中任意两个都不垂直. 答案0 8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AC的中点. ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 求证：(1)BD1⊥AC:(2)BD1⊥EB1 证明以D为原点.DA.DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的 空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为1.则B1,1,0).D1(00,1).A(1,0,0).C (0,1,0).Eavs4\alco1(f112).0.B(1,1,1). 47 (1)=(-1.-1.1.=(-1.1.0 ÷=-1)x(-1)+(-1)x1+1x0=0.1,.BDLAC. (2)=(-1,-1,1).=as4alco1f112).1. .=(-10x12+(-1)×12+1x1=0.1.8D,1EB [关键能力综合提升] 9.如