第1章 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.若直线1.2的方向向量分别为a=(1,2.-2).b=(-2,3,2).则() A.hl B.h1⊥2 C.h,2相交但不垂直 D.不能确定 解析ab=1×(-2)+2×3+(-2)×2=0.a⊥b.∴1⊥2： 答案B 2.若=入+口，则直线AB与平面CDE的位置关系是( ） A.相交 B.平行 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内 解析因为=+H,所以.一，一共面，则AB与平面CDE的位置关系是平 行或直线在平面内。 答案D 3.(多选)已知平面a的法向量为n=(2,-2,4),=(-3,1,2).则直线AB与平面a 的位置关系为( A.AB B.ABCa C.AB与a相交 D.AB⊥a 解析因为n:=(2.-2,4)(-3,1,2)=-6-2+8=0.所以n1.故ABcc或 AB]a. 答案AB 4.已知直线/的方向向量V=(2.一1,3).且过A(0.y,3)和B(-1,2,z两点.则y 解析因为.且=(-1,2-y2-3). 所以-12=2-y-1=z-33,解得y=32.z=32 答案3232 5.(2022·济宁二期末)已知平面0的法向量为H=(1.一1，t).平面的法向量为v= (-2,2,6).若aB.则实数t=--- 解析由题设.平面α与平面β的法向量共线， H=AMA∈R).则(1，-1.t)=(-2,2,6) 即-2入=1,2λ=-1.6入=t,解得入=-1f12t=-3. 答案一3 6.如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2.M,N分别为A1B. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 AC的中点.求证：MNMB1C 证明证法一如图，以点D为原点，DA.DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、Z 轴建立空间直角坐标系.则A(2,0,0).C(0,2,0).A1(2,0,2).B1(2,2,2).M(2,1,1).N (1,1,0). 所以=(-1.0.-1).=(-2,0.-2). 所以=2.所以 所以MNIB1C, 证法二如图。取空间一个基底...设=a.=b →=c则=b-c→=’++=12c-a+(-d+12a+b= 12(b-c.所以=12，所以，.所以MN1B1C [关键能力综合提升] 7.已知向量=(1,5.-2).=(3,1,2).=(x-3.6.若DE平面4ABC.则 x的值是() A.5 B.3 C.2 D.-1 解析设平面ABC的法向量为n=(X,y,z).则 n·{o(AB→)BC→)=0.即x+5y-2z=0,3x+y+2z=0.) 取n=(6.-4.-7八.因为DE引平面ABC,所以n=6x+(-3)×(-4)+6x(-7) =0,解得X=5. 答案A 8.(多选)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M,P.Q分别为棱AB. CD,BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等.给出以下结论： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D B ①A1M川D1P:②AM1B1Q:③A1M川平面DCC1D1:④AM1平面D1PQB1. 其中正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 解析 →=+=+123=+=+12，.从而AMDP ①③④正确！ 答案ACD 9.已知平面a内的三点A(0,0,1).B0,1,0).C(1.0,0).平面的一个法向量为n= (-1,-1.一1).且B与o不重合.则B与c的位置关系是--· 解折=(0,1，-1).=(1.0.-1)， n=(-1.-1.-1)-0,1.-1) =-1×0+(-1)×1+(-1)×(-1)=0. m=(-1.-1.-10(1,0.-1) =-1×1+0+(-1)×(-1)=0. ∴nl.nl. n也为c的一个法向量 又a与B不重合. ∴aB. 答案oB 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的楼长为2，E.F分别是BB1,DD1的中点.求证： (1)FC1平面ADE: (2)平面ADE‖平面B1C1F 证明建立如图所示的空间直角坐标系， ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2 D D 则有D0,0,0).A(2,0,0).C(0,2,0).C(0.2,2).E(2,2,1),F0.0,1).B(2,2,2) 所以=0,2.1.=(2,0,01.=(0,2,1). (1)设m1=(X1,h.