第1章 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识-基础巩固] 1.已知向量 a=(2，-1，3) 和 $$b = \left( - 4 ， 2 x ^ { 2 } \cdot 6 x \right)$$ 都是直线7的方向向量，则x的值是() A.-1 B.1或一1 C.-3 D.1 解析由题意得 a∥b， 所以 \left.{2x2=2，6x=-6，}) 解得x=-1 答案A 2.已知向量 ^{∘}=(2，4，x)， ，平面 的一个法向量 n=(1，y，3)， ，若 AB⊂α， ，则() A.x=6， y=2 B.x=2，y=6 C.3x+4y+2=0 D.4x+3y+2=0 解析由题意可知 "n=0， 可得 3x+4y+2=0. 答案C 3.(多选) 若是平面ABCD的法向量， 且四边形ABCD为菱形， 则以下各式成立的是 () 解析由题意知 PA⊥ 平面 ABCD， ，所以PA与平面内的线AB，CD都垂直，A，B正确； 又菱形的对角线互相垂直，可推得对角线 BD⊥ 平面 PAC， ，故 PC⊥BD，C 选项正确. 答案AB C 4.已知空间直角坐标系 Oxyz 中的点 A(1，1，1)， ，平面a过点A并且与直线 OA 垂直，动点 P(x，y， 是平面 内的任意一点，则直线 OA 的一个方向向量为，点P的坐标满足 的条件为. 解析由题意知， OA⊥α， ，直线 OA的一个方向向量为 $$\overrightarrow { x } = \left( 1 ， 1 ， 1 \right) ，$$ .因为 ，所以 所以 (1，1，1)⋅(x-1，y-1，z-1)=0， ，所以 x+y+z=3. 答案(1，11)(答案不唯一) x+y+z=3 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.棱长为1的正方体ABCD41B1CD1在空间直角坐标系中的位置如 图所示，则直线DB1的一个方向向量为 解析由题意知D0,0,0),B1(1,L,1),所以=(1,1,1)，即直线DB 的一个方向向量是(1,1,1). 答案(1.1.1)（答案不唯一） 6.在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为棱A1D1,A1B1的中点，在如图所示的空 间直角坐标系中，求： D (I)平面BDDB,的一个法向量： (2)平面BDEF的一个法向量， 解析设正方体ABCD41B1CD1的棱长为2，则DO,0.O),B(2.2.0),A(2.0.0),C (0,2,0),E1,0,2). (I)连接AC(图略)，易知AC⊥平面BDDB1, :=(一2,2.0)为平面BDDB的一个法向量。 2)易知=(2,2,0，=(1,0.2). 设平面BDEF的法向量为n=(c,y,), ∴n-loDB-)DE-)=0,.2x+2y=0,x+2z=0,) 令x=2,得y=-2,2=-1, 即n=(2,一2，-1)为平面BDEF的一个法向量. [关键能力综合提升] 7.(多选)已知平面a内两向量a=(1,1,1),b=(0,2,-1),且c=ma十nb+(4,一4,1)， 若c为平面a的一个法向量，则( A.m=一1 B.m=1 C.n=2 Dn=-2 解析c=ma十b+(4,-4,1)=(m,m,m十(0,2n,-m)+(4,-4,1)=(m十4，m+2n-4, m一n+1),由c为平面a的一个法向量，得c·a=0,c·b=0,) 得m+4+m十2如-4+m一n十1=0,2m+2n-4-m-n+1=0,） ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得m=一1，n=2.) 答案AC 8.(多选)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=(2，一1，一4)， 一=4.20，一=（一12，-1）.则下列结论正确的是(） A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.一是平面ABCD的一个法向量 D 解析=0，一=0 AB⊥AP,AD⊥AP,则A,B正确： 又与不平行， :是平面ABCD的一个法向量，则C正确； 由于=_=234.=(-1,2，-10 与不平行，故D错误. 答案ABC 9.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1,∠ACB=90°，平面A1BC的一个法向量 为n=(-2,一21)，则棱A41的长为 解析以C为原点，CA,CB,CC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空 闻间直角坐标系Cyz, 设A41=h,由题意可知C(0,0,0),A1(1,0,hm, ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b