第1章 1.3.2 空间向量运算的坐标表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.在空间直角坐标系中，点P(-1,一2，一3)到Oz平面的距离是() A.1 B.2 C.3 D.14 解析点Px,y,2)到Oyz平面的距离为=1 答案A 2.已知=8a十6b+4c,其中a=i+j,b=j十，c=k十i,i,j,k}是空间向量的一 个单位正交基底，则点A的坐标为() A.(12.1410) B.(10.12,14) C.(14,10,12) D.(4,2,3) 解析=8i+)+60++4k+)=12i+14+10k=(12,14,10). 答案A 3.(多选)如图，在长方体OABC-O'A'B'C中，OA=1,OC 42 =3,O0'=2,点E在线段A0的延长线上，且OE=12,下列向 量坐标表示正确的是() A=(3.0,0) B.=(1,02) C.=1avs4alco1(f(32),3,2) D.=\alvs4a1co1(-\f(12),3,0) 解析因为0C=3,所以=0,3.0.故A不正确：因为=十“=十，04=1， 00=2,所以=0,02.故B正确：国为=++=32++，04=1,0C =3,00'=2,所以=avs4alco10f(32),3,2),故C正痛：因为=+=12 +,OA=1,OC=3,所以=a\vs4alco1(f(12),3,0),故D不正确.故选BC ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案BC 4.点P(23,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是 解析P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为 (0.0.4). 答案(2.0.0)(0,3.0)(0.0,4) 5.如图所示，以长方体ABCD-41BCD1的顶点D为坐标原点，过D的三条梭所在的 直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,32)，则的坐标为 B 解析因为的坐标为(43,2)，所以A(4.0.0),C1(0,32),所以=（一4.3,2）. 答案(-4,32) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6如图所示，在三棱锥O4BC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=1, OB=2,OC=3,E,F分别为4C,BC的中点，建立以，一，一方向 上的单位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz,求EF中点P的坐标. 解析令Ox,Oy,Oz轴方向上的单位向量分别为i,j,k,因为 一=+=12+)+12=12+)+14-)=14+14+12=14+14× 2j+12×3k=14i+12j+32k,所以点P的坐标为avs4al小co10f1132) [关键能力综合提升] 7.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD41BC1D1的棱长为1，BE=1441B1,则 等于() A.\a\vs4\al\col(0,\f(14),-1) B.avs4al\co1(-\f(14),0,1) C.\a\vs4al\col(0,-f(14),1) D.\a\vs4al\col(f(14),0,-1) 解析：=一+”=+14=-14广+， .=\avs4\al\co1(0,-f(14),1). 答案C 8在直三棱柱ABO-41B1O1中，∠AOB=r2,AO=4,BO=2,AA 0 =4,点D为AB1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，，的 B D 坐标分别为 解析)因为=-一=-(+) B =-o001-)04→)-)=--12-12.又=4，= ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4,1=2,所以=(-2，-1，-4)： 2因为-”-“=-+) =-_,又=2广=4，=4，所以=(-42，-40. 答案(-2，-1，-4)(-4,2，-4) 9.正方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若十入 =0(1∈R),则A= 解析如图，连接A1C,CD,A1D,则E在A1C1上，F在CD D 上， 易知EF缺12A1D, B =12, 即-12=0， ∴.1=-12 答案一12 10.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E,F分别为棱BB1, DC的中点，建立空间直角坐标系，如图所示， (I)写出正方体ABCD-A1B1C1D1各顶点的坐标： ②写出向量，“，一的坐标 D--- (③)求向量在向量上的投影向量的坐标. 解析(1)由