第1章 1.2 空间向量基本定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.己知a,b,c是不共面的三个向量，则不能构成空间的一个基底的一组向量是() A.3a,a-b,a+2b B.2b,b-2a,b+2a C.a,2b,b-c D.c,atc,a-e 解析对于A,有3a=2(a-b)+a+2b,则3a,a-b,a+2b共面；对于B,有2b=(b-2a) +(b+2a),则2b,b-2a,b+2a共面：对于C,a,2b,b-c不共面，可以作为基底：对于 D,有2c=(a十c)一(a-c,则c,a+c,a-c共面.故选C 答案C 2如图所示，在三棱柱ABC-AB:C中，M为A1C的中点，若= a, =b,=c,则可表示为() A.-12a+12b+c B.12a+12b+c C.-12a-12b+c D.12a-12b+c 解析取AC的中点N,连接BW,MN,如图所示， M为AC的中点，=a,一=，=c,==c, =12 avs4 alcol0o(BA→)→)=12aws4alco1(-o(AB→)→)=-12a+ 12b,=+=-12a+12b+c 答案A 3.在正方体ABCD4'B'CD'中，O1,O2,O3分别是AC,AB',AD'的中点， 以厂，一，一为基底，”=x+y+:,则，八，：的值是( ) A.x=y=z=1 B.x=y=z=12 C.x=y=z=2)2 D.x=y=2=2 解析 一=+”=一++=++=12+)+12+)+12+)= 12+12+12=++,对比=x+y+:,可得x=y=2=1 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案A 4.在三棱柱ABC41B1C1中，AA1⊥平面ABC,A41=AB=AC=BC=1,M是B1C1的 中点，则AM=() A3)2 B.5)2 C.7)2 D.74 解析如图所示，=十十 =++12avs4 acol0o(AC-）-)） =12++12, 故2=avs4 alcol0f14B-)→)AC→)2=74， 则AM=7)2 答案C 5.设a,b,c是三个不共面的向量，现在从①a十b:②a一b:③a十c:④b+c:⑤a十 b十c中选出可以与a,b构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为（填 序号) 解析构成基底只要三个向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故③④⑤都可以 选择。 答案③④⑤ 6.在正三棱柱ABC4BC中，M为△4BC的重心，若=a,一=一=c,则 解析如图，因为在正三棱柱ABC4BC中，M为△4B,C的重心，一=a,一=b, =c,所以=十=b十c, 一=一+=e+23=c+23×12+)=c+13-b+_)=c+13(-b+a-b) c+a3-2h3 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案b+cc+a3-2b3 7.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心.若= x+y+:,则x十y-2= 解析如图，由题意可得 一=-一=-12aiws4aco10oAB-）→》=-12-12+ =x十y十z, 则x=-12,y=-12,2=1,故x+y-2=-2 答案一2 8如图所示，在平行六面体ABCD4'BCD'中，=a,= b,一=c,P是CA'的中点，M是CD的中点，N是C'D'的中 点，用基底{a,b,c表示以下向量： (1)；(2)；(3) 解析连接AC,AD',AC'(图略)， (=12+)=12++)=12a+b+c. (2)=12(+)=12(+2+)）=12(a+2b+9. 3)=12+)=12(++)+(+〗=12+2+2)=12a+b+c [关键能力综合提升] 9.在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2LA,N为BC中点，已知=a, ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =b,=c,则等于() A12a-23b+12c B.-23a+12b+12c C.12a+12b-12c D.23a+23b-12c 解析如图，因为N为BC中点，所以=12+。 因为M在线段OA上，且OM=2MA, M 所以=23，所以=_+=12+12-23=-23十 12b+12c,故选B. 答案B 1O.(多选)在三棱锥PABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=3, G是△PAB的重心，E,F分别为BC,PB上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2,则下列说 法