第1章 1.1.2 空间向量的数量积运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1如图所示，在正方体ABCD4B1CD1中，下列各组向量的夹角为45的是( D A与 B.与 C,与 D与 解析 一与的夹角为45°，一与的夹角为135°，一与的夹角为90°，与的夹 角为180°.故选A 答案A 2.已知向量i,j,k是一组单位向量，且两两垂直.若m=8十3k,n=一i十5一4k, 则mn的值为() A.7 B.-20 C.28 D.11 解析向量i,j,k是一组单位向量，且两两垂直，所以团=引=(=1且=jk=ik =0.因为m=8+3k,n=一i+57-4h,所以mn=(8j+3)(-i+5j-4)=40-12=28.故选 C 答案C 3.如图，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°，PA=AB=BC=6, 则PC=() A.62 B.6 C.12 D.144 解析因为=++ 所以2=2+2++2+2一 +2.=36+36+36+2×36cos60°=144， 所以PC=12 答案C 4.(多选)已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD, 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则下列各组向量中，数量积为零的是() A与 B.与 c与 D与 解析因为PA⊥平面ABCD, 所以PA⊥CD,一一=0，故D正确. 因为AP⊥AD,AD⊥AB,AP∩AB于点A,AP,ABC平面ABP,所以AD⊥平面ABP, 所以4D1PB,所以”=0， 同理。=0，故B,C正确. 答案BCD 5.已知正方体ABCD4BCD,的棱长为a,则.一= 解析如图，一-=|Hcos(广，“）=20X2 ao60°=a2 D 答案a2 6.已知向量a,b满足a十b=a一2b,其中b是单位向量，则a在b方向上的投影向 量是 解析：b是单位向量，b=1, .a+b=la-2b,..(a+b)2=(a-2b)2, 化简得2ab=b2=1,即ab=12, ∴.a在b方向上的投影向量是a·bbb=12b 答案12b 7.如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点， 则一 ，(填“<”“=”或“>”) ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题易知B⊥BC,所以一=0.又=+)=-)+12二 一=cos120°-cos120°+12icos120r0,所以<. 答案0< 8.己知正四面体O4BC的棱长为1，如图所示，求： (1)·: 2+)+为 6++ 解析在正四面体OABC中， ===1 ,一)=，)=广，)=60 0).=cos∠40B =1×1×c0s60°=12 2+)+) =(+)+-2) =2+2-2+2-2 =12+2×1×1×cos60°-2×1×1×cos60°+12-2×1×1×c0s60°=1+1-1+1-1 =1. 3++=sup70-)→)→) =12+12+12+2×1×1×c0s60°×3=6. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 9.已知a,b是异面直线，a⊥b,g,e分别为取自直线a,b上的单位向量，且m= 2g1+3e2,n=ke-4e2,m⊥n,则实数k的值为() A.-6 B.6 C.3 D.-3 解析由m⊥m,得mn=0,.(2e1+3e2)(ke1-4e)=0.ge2=0,.2k-12=0,.k =6 答案B 10.设平面上有四个互异的点4，B,C,D.已知(+-2)(_)=0，则△4BC 是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析因为+-2=（广_)+（广-）=一+”，所以（广+）广-)= 2-=0,所以= 答案B 11.如图，己知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异 面直线AB,和B卧M所成角的大小是 解析不妨设棱长为2， 则=-，-+12， cos〈'，)=BB1-)→)》·blc\0re-→)BB1-)》2x6 =0-2+2一02\r(2)×\r(5)=0,故填90° 答案90° 12.已知=5，=2，广，)=60°，“=2+，“=”-2，则以0C, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 OD为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为 解析：=一+，P=(+=2++-22=6-=9