第1章 1.1.1 空间向量及其线性运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.与共线是直线AB∥CD的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析若广与广共线，则〃，此时AB与CD可能平行也可能为同一直钱：而若4B ∥CD,则必有与共线. 答案B 2.如图所示，在四棱柱的上底面4BCD中，一=一，则下列向量相等的是( ) A与 B.与 c与 D与 解析根据题意可知，四边形ABCD是平行四边形.一与二，一与均为相反向量一与 一方向不同，一与是相等向量 答案D 3.在三棱锥PABC中，点M为线段BC的中点，若=x+y十：，则x十y+= () A.0 B.12 C.1 D.-1 解析在三棱锥PABC中，点AM为线段BC的中，点，连接PM,则=+一=-一+ 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12+)=-+12+12,又=+y+:,所以x=-1,y==12,所以x+y 十z=0,故选A 答案A 4.(多选)给出下列命题，其中正确的命题为() A.若=，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 B.若=13+23，则可知=3 C.若2为△4BC的重心，则=13+13+13 D.非零向量a,b,c满足a与b,b与c,c与a都是共面向量，则a,b,c必共面 解析在平行四边形ABDC中，满足=，但不满足A与C重合，B与D重合，B 与CD为同一线段，A不正确。因为=13+23，所以3=+2所以2-2= 一-，所以2=，所以3=+二，即3=，B正痛.若Q为△1BC的重心， 则++=0，所以3+++=3，所以3=++，即=13+13 一+13，C正痛.在三棱柱ABC4B,G中，令=a,=b,=c,满足a与b,b与c, c与a都是共面向量，但a,b,c不共面，D不正确.故选BC 答案BC 5如图所示，在直三棱柱ABC-A B1C1中，若=a,=b, =c 则 (用a,b,c表示)， 解析 =-=-+)=-a+b-c 答案一a十b-c 6.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，则十12 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 avs4 alcol0o(BC→）→))= 解析因为12avs4 alco10oBC-)→)=12=，所以+12-)=+”= 答案 7.已知A,B,P三点共线，0为空间任意一点，一=13+B,则B= 解析A,B,P三点共线，.=入， 即-一=-)，“=0-0+1， 又=13+B，,∴1-λ=f131=B,B=23 答案23 8.如图所示，在平行六面体ABCD-4B1CD1中，设=a,=b,=C,M,N,P 分别是A41,BC,CD1的中点，试用a,b,c表示以下各向量. D B D 0；②：3③)+ 解析(1)，P是CD1的中点， ÷=++=a++12=a+c+12=a+e+12b (2)N是BC的中点， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 .=++=-a+b+12=-a+b+12=-a+b+12c (3)M是A41的中点， ÷”=+=12+=-12a+avs4alco1atc+f12b=12a+12b+e 又=+=12+=12+=12c+a,∴.+=avs4 alcol(f112)b+c+\ a\vs4\al\col(a+\f(12)c)=32a+12b+32c [关键能力综合提升] 9.(多选)在下列条件中，使M与A,B,C不一定共面的是() A”=3-2- B+++=0 c++=0 D.=14-+12 解析C选项中，因为+一+=0所以=-一_一，所以M与A,B,C必共面。 其他选项均得不到M与A,B,C一定共面. 答案ABD 10.在四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,N为BC的中点，若=13 十x4十x4,则使G,M,N三点共线的x的值为() A.1 B.2 C.23 D.43 解析=12（十），=23，假设G,山，N三点共线，则存在实数入，使得= 1+1-0=x2+)+21-X3=21-入3+λ2+λ2，与原式 比较后可得f2口1一2口13九x4x4),解得λ=f12x=1. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案A 11.在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其重心，则+12-32-一化 简的结果为 解析延长D