第3章 3.1 阶段测评4 椭圆-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（四）椭圆 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.已知椭圆的焦点为（一1,0）和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为() Ax24+y23=1 B.x24+y2=1 Cy24+x23=1 D.y24+x2=1 解析c=1,由点P(2,0)在椭圆上，可得a=2,b2=3,∴.椭圆的方程为x24十y23=1 答案A 2.过椭圆x24十y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点，则 AB等于() A.4 B.23 C.1 D.43 解析因为x24+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(3,0),将x =3代入x24+y2=1,得y=±12，故4B=1 答案C 3.若椭圆x2a2+y25=1(a>5)的长轴长为6，则它的焦距为( A.4 B.3 C.2 D.1 解析椭圆x2a2+y25=1(a>5)的长轴长为6，则2a=6,即a=3,由于b2=5,则c2 =a2-b2=4,即c=2,则它的焦距为2c=4.故选A 答案A 4.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的 切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆C:x2a+1十y2 =1(a>0)的离心率为12，则椭圆C的蒙日圆的方程为()》 Ax2+y2=9 B.x2+y2=7 C.x2+y2=5 D.x2+y2=4 解析因为椭圆C:x2a+1+y2a=1(a>0)的离心率为12， 所以1r(a十1)=12，解得a=3, 所以椭圆C的方程为x24+y23=1, 所以椭圆的上顶点为A\rc)(a\vs4\al\col(0,r(3),右顶点为B(2.O), 所以经过A,B两点的切线方程分别为y=3,x=2, 所以两条切线的交点坐标为rc)(a\vs4alco1(2,\r(3),且过A,B两点的切线 互相垂直. 由题意知该交点必在一个与椭圆C同心的圆上，可得圆的半径=22十、 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 b1lc(rc)(a\vs4\al\col(r(3))2=7,所以椭圆C的蒙日圆的方程为x2+y2=7.故选 B 答案B 5.己知椭圆的对称中心为坐标原点O,一个焦点为直线1：x一2y一4=0与x轴的交点， 离心率为3)2，则椭圆的标准方程为( ) Ax2643+v2163=1 B.x24+y2=1 C.y22+x2=1 Dy24+x2=1 解析直线：x一2y一4=0与x轴的交点为F(4,0),即c=4,而椭圆的离心率为3) 2,所以ca=3)2,故a=3)3,所以b2=a2-c2=643-16=163,故椭圆的标准方程为x2643 +y2163=1 答案A 6.已知(2,1)是椭圆C:x2a2+v2b2=1(a>b>0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成 的四边形的面积() A.有最小值4 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最大值16 解析因为(2,1)是椭圆C:x2a2十y2b2=1上的点，所以4a2+1b2=1, 所以4a2+1b2≥2×2a×1b当且仅当2a=1b,即a=2b时，取等号，所以1≥4ab,即 ab≥4，所以连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为S=122a2b=2b≥8，所以连 接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积的最小值为8，故选B. 答案B 7.已知两定点A(一2,0)和B2,0),动点Px,)在直线：y=x十3上移动，椭圆C以A, B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为() A26)13 B.26)13 C.13)13 D.13)13 解析易得A(一2.0)关于直线：y=x+3的对称点为A'(一3,1)，2a=PA+PB=PA ′|+PB≥A'B=26,所以e=2a≤4\r(26)=26)13,故选B 答案B 8.(多选)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为8，离心率为34，则此椭圆的标准方 程是() Ax216+y27=1 B.x27+y216=1 C.x216+y225=1 D.x225+y216=1 解析因为a=4,e=34, 所以c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7 因为焦点的位置不确定， 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以椭圆的标准方程是x216+y27=1或x27+y216=1. 答案AB 9.(多选)已知椭圆C:162+25y2=400,则下列说法正确的是() A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的两个焦点分别为(0，一3)和(03) C.椭圆C的离