第3章 3.2～3.3 阶段测评5 双曲线与抛物线-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（五）双曲线与抛物线 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.双曲线3c2-y2=9的焦距为() A.6 B.26 C.23 D.43 解析方程化为标准方程为x23-y29=1,∴.a2=3,b2=9,∴.c2=a2+b2=12,∴.c=23, ∴.2c=43 答案D 2.设动点P到A(一5.0)的距离减去它到B(5.0)的距离之差等于6，则P点的轨迹方程是 () Ax29-y216=1 B.y29-x216=1 C.x29-y216=1\rc\)(\a\vs4\al\col(x<-3) D.x29-y216=1\rc\)(\a\vs4\al\col(x23) 解析由题意知，动点P的轨迹应为以A(一5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由C =5,a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为x29-y216=1rc)(0avs4a1co1(x≥3) 故选D 答案D 3.若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为23，则点P到抛物线的焦点F的距离为 () A.4 B.5 C.6 D.7 解析由题意，知物线y2=4r的准线方程为x=一1， :抛物线y2=4r上一点P到x轴的距离为23，则P\rc)(a\vs4\al\col(3,±2 r(3), ∴，点P到抛物线的准线的距离为3+1=4， 点P到抛物线的焦点F的距离为4 答案A 4.抛物线x2=2>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点， 若△4BF为等边三角形，则p=() A.3 B.4 C.6 D.8 解析抛物线的焦点坐标为a\vs4\al\col(0,\f(p2), 准线方程为y=一p2, 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 准线方程与双曲线联立，可得 x23-p212=1,解得x=p24), 因为△ABF为等边三角形， 所以3)24B=P, 即有3)2×2p24)=p,解得p=6.故选C 答案C 5.已知双曲线x22-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y =x,点p八rc00avs4 al\col0r(3),yo)在双曲线上，则，=() A.-12 B.-2 C.0 D4 解析由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2一y2=2,于 是两焦点分别是F(-2.0)和Fz(2.0),且Prc)(alvs4al\col(r(3),1)或P rc)(a\vs4alco1(r(3),-1).不妨取点P\rc)(avs4alco1(r(3),1).则=\ c0avs4 al\col(-2-r3),-1),一=(2-3.-1)，所以一.一= rc\)a\vs4 al\col(-2-r(3),-1)\rc)(a\vs4\al\col(2-\r(3),-1)=-\ rc\(\a\vs4\al\col(2+\r(3))\rc\)(\a\vs4\al\col(2-\r(3))+1=0. 答案C 6.己知直线y=x十2)0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点，F为C的焦点， 若FA=2FB,则k=() A13 B.2)3 C.23 D2)3 解析设A1,),B2,2,易知>0，x0,y1>0,20,由y=k \b\lc\(rc)(a\vs4\alco1(x+2),y2=8x)得3x2+(42-8x+42=0,4=(42-8) 2-164=一642十640，所以0k1,所以x2=4①，根据抛物线的定义得，FA川=十 p2=十2，FB=x2十2.因为F4A=2FB,所以，=2x2+2②，由①②得x2=1(=一2舍 去)，所以B(1,22),代入y=kx十2)得k=2》3 答案D 7.如图所示，F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的 左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点， 若4B:BF2:4F=3:4:5,则双曲线的离心率为() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.15 C.13 D.3 解析，4B:BF2:APF2=3:4:5,不妨令4B=3,BF2=4,AF2=5,,AB2+ BF22=4F2P,∴.∠ABF2=90°，由双曲线的定义得BF-BF2=2a,4F-4F=2a,. AF1+3-4=5-AF,∴.4F1=3,.2a=4F2-4F=2,∴.a=1,BF=6在Rt△BFF 中，FF22=BF2+BF22=36+16=52,又FF22=4c2,∴.4c2=52,∴.c=13,∴e=13 答案C