第7章 4 事件的独立性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落确·提技睡·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.(多选)若P(4B)=19,P()=23,P(B)=13,则事件A与B的关系说法不正确的是() A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 解析因为P()=23,所以P4)=13 又P(B)=I3,PAB)=19, 所以有P(AB)=P(A)P(B), 所以事件A与B相互独立但不一定互斥， 即只有C正确. 答案ABD 2.甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是23和34， 两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为() A.12 B.14 C.16 D.512 解析设甲加工的零件为一等品，乙加工的零件为非一等品的事件为A,乙加工的零件 为一等品，甲加工的零件为非一等品的事件为B,则两个零件中恰有一个一等品的概率为P (4)+P(B)=23×14+13×34=512 答案D 3.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(4)等于() A.29 B.118 C.13 D.23 解析由P(4)=P(B) 得P(4P()=PBP(). 即P(4)1-P(B)]=P(B1一P(4)】, .PA)=PB).又P()=19, .P()=P()=13..P40=23 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案D 4.(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出1个红球的概率是12，从 两袋中各摸出1个球，则() A.2个球不都是红球的概率是12 B.2个球都是红球的概率是16 C.至少有1个红球的概率是23 D.2个球中恰好有1个红球的概率是12 解析2个球不都是红球的概率为1一13×12=56，故A不正确：2个球都是红球的概 率为12×13=16，故B正确：至少有一个红球的概率为1一23×12=23，故C正确：2个 球中恰好有1个红球的概率为13×12十23×I2=12,故D正确. 答案BCD 5.已知A,B是相互独立事件，且P(4)=12,P(B)=23,则P(4)= ；P 解析P4)=12,PB=23∴P)=12,P()=13∴P4)=P4P()=12X13 =16,P()=P()P()=12×13=16 答案1616 6.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红灯、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地 方通过（即通过绿灯）的概率分别是13,12,23，对于该大街上行驶的汽车，求： (Q)在三个地方都不停车的概率： (②)在三个地方都停车的概率： (3)只在一个地方停车的概率. 解析记汽车在甲地遇到绿灯为事件A,汽车在乙地遏到绿灯为事件B,汽车在丙地遇 到绿灯为事件C,则P4)=13,P()=23,P(B)=12,P()=12,P(C=23,P()=13 (1)在三个地方都不停车的概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=13×12×23=I9. (2)在三个地方都停车的概率为 P()=P()P(P()=23×12×13=19 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (3)只在一个地方停车的概率为 P(BC+A C+AB )=P(BC)+P(A C)+P(AB )=P()P(B)P(C)+P(A)P( )P(C+P4)P(B)P()=23×12×23+13×12×23+13×12×13=718 [关键能力综合提升] 7.端午节放假，甲、乙、丙回老家过节的概率分别为13,14,15假定三人的行动相互 之间没有影响，那么这段时间内至少有一人回老家过节的概率为() A.5960 B.35 C.12 D.160 解析国为甲、乙、丙回老家过节的概率分别为13,14,15，所以他们不回老家过节 的概率分别为23,34,45.“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节”， 所以至少有1人回老家过节的概率为1一23×34×45=35 答案B 8.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两 组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军4个人相互比赛的胜率如表所示，表中 的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率， 甲 乙 丙 丁 甲 0.3 0.3 0.8 乙 0.7 0.6 0.4 丙 0.7 04 0.5 入 0.2 0.6 0.5 那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( ) A.0.15 B.0.105 C.0