第4章 2.2 换底公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

[基础巩固·夯基提能]

1．(多选)下列各式不正确的是(　　)

A．loga(b2－c2)＝2logab－2logac B．(loga3)2＝2loga3

C．＝lg 5 D．＝log

解析　由对数的运算性质和换底公式知，A、B、C均不正确．而log＝＝，故D正确．

答案　ABC

2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)

A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb

C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac

解析　利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb.

答案　B

3．已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为(　　)

A．　　　　　　　　 B．1＋x

C．1－x    D．x－1

解析　logMa＝logM＝logMM－logMb＝1－x，

故选C.

答案　C

4．计算(log3 4＋log27 8)·(log8 9＋log2 3)＝____________．

解析　(log3 4＋log27 8)·(log8 9＋log2 3)

＝(log3 22＋log33 23)·(log23 32＋log2 3)

＝·

＝3·log3 2·log2 3

＝3×·log3 2·log2 3

＝3×＝5.

答案　5

5．已知a＝log3 2，则log3 16＋log3 24＝____________．(用a表示)

解析　log3 16＋log3 24＝log3 24＋log3(23×3)＝4log3 2＋(3log3 2＋log3 3)＝5log3 2＋log3 3＝5a＋.

答案　5a＋

6．(1)计算：log23－log－；

(2)已知lg 5＝a，lg 7＝b，试用a，b表示log2849.

解析　(1)log23－log－

＝log23＋(log28－log23)－16

＝3－8＝－5.

(2)log2849＝＝

＝＝.

[关键能力·综合提升]

7．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　)

A．ab＋bc＝2ac    B．ab＋bc＝ac

C．＝＋    D．＝－

解析　由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，

∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，

则＝logM4，＝logM6，＝logM9，

∵logM4＋logM9＝2logM6，