第1章 4.3 一元二次不等式的应用(习题课)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落确·提技睡·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.若集合A={x-1≤2x+1≤3}，B=xiblcl(alvs4alco1(fx-2xs0)》,则AnB等于 () A.{-1≤x<0} B.{x0<x≤1} C.{x0≤x<2} D.x0≤x≤1} 解析因为A={x一1≤x≤1}， B={x0<x≤2} 所以AnB={0<xr≤1}. 答案B 2.若x2-2十2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是() A.-2<a≤2 B.-2<a<2 C.-2≤a<2 D.-2≤a≤2 解析4=(-2a)2-4×1×2≤0， ∴.-2≤a≤2 答案D 3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x一0.1x2 (0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成 本)时的最低产量是()》 A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 解析3000+20x-0.1x2≤25xx2+50x-30000≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150 答案C 4.不等式5一x+4≥1的解集为 解析因为5-x十4≥1等价于1-2x+4≥0，所以2x一1x十4≤0，等价于(2x一1) +4)≤0，x+4≠0，解得-4<x≤12 答案lavs4aco1(-4,fl2) 5.若不等式x2一4x十3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是 解析由题意，知x2-4r十3m≥0对一切实数x恒成立，所以=（一4）2-4×3m≤0， 解得m≥43 答案43)，+) 6.某工厂生产商品M,若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销 售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P(即每百元征收P元)时，每年的销售量 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 减少10P万件，据此，问： (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围： (②)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值： (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值. 解析税率为P%时，销售量为(80-10P万件， 设销售金额为F,则F=80(80-10P), 税金为80(80-10P)P%,其中0<P<8 (1)由80(80-10P)P%296,0<P<8,) 解得2≤P≤6.故P的范围为[2,6 (2),F=80(80-10P)(2≤P≤6)为减函数， .当P=2时，厂家获得最大的销售金额，为4800万元. (3)0<P<8, 设税收金额为G,则G=80(80一10P)·P%= -8(P-402+128, .当P=4时，国家所得税金最高，为128万元. [关键能力综合提升] 7.若关于x的不等式x2一4x一m≥0对任意x∈(O,1]恒成立，则m的最大值为) A1 B.-1 C.-3 D.3 解析由已知可得m≤x2一4对一切x∈(0,1]恒成立，又y=x2-4x在(0,1]上为减函 数， mm=12-4×1=-3,.m≤-3 答案C 8.在R上定义运算：x*y=x(1一y)若不等式x一a)*十a)<1对任意实数x恒成立，则 () A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-12<a<32 D.-32<a<12 解析依题意得x-a一x2+a2<1恒成立， 即x2-x-a2+a十1>0恒成立， 所以4=a2-a-34<0恒成立， 解得-12<a<32 答案C 9.某辆汽车以xkmh的速度在高速公路上匀速行使（考虑到高速公路行车安全，要求 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 60≤x≤120时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15as4alco1任-k+f450cL,其中 k为常数.若汽车以120kmh的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L,则k= 欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的取值范围为 解析由于“汽车以120kmh的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L”,所以15 alvs4 al col(l20-k+f4500120=11.5,解得k=100,故每小时油耗为151as4alco1 +f450)-20,题意151as4aco1在+f4500》-20≤9，解得45≤x≤100，依题意 60≤x≤120， 故60≤x≤100，所以速度x的取值范围为[60,100] 答案100[60,100 10.已知不等式x2-2