第1章 4.1 一元二次函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落确·提技能·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.如果一元二次函数y=5x2+r+4的对称轴是x=1,则当x=1时，y=() A.10 B.-10 C.-1 D.19 解析对称轴为一m2×5=1,∴m=一10， ∴y=5x2-10x+4, .当x=1时，y=5-10+4=-1 答案C 2.将一元二次函数的图象向下、向右各平移2个单位长度得到图象的解析式为y=一x2, 则原一元二次函数的解析式是() A.y=-(x-2)2+2 B.y=-(x+2)2+2 C.y=-c+2)2-2 D.y=-x-2)2-2 解析将函数y=一x2的图象进行逆变换，即将y=一x2的图象向左平移2个单位，可 得y=一x十2)2的图象，然后再将其向上平移2个单位可得y=一x十2)2+2的图象，即原 函数的图象， 答案B 3.下列区间中，使函数y=一2x2十x逐渐增加的区间是( A.R B.[2,+∞) C.14,+o D.alvs4alcol(-o,14)) 解析函，数y=一2x2+x=-2avs4aco1任-f14)2+18的图象的对称轴是直线x= 14,图象的开口向下，所以函数在对称轴x=14的左边是增加的。 答案D 4.将函数y=7x2+28x-1配方成y=a(c+h)2+k的形式，则k十h 解析y=7x2+28x-1=7x+2)2-29,.h=2,k=-29,∴.k+h=-29+2=-27 答案-27 5.将函数y=2+1)2-2向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可得到函数y=22的图象. 解析通过y=2x2→y=2(x十1)2-2反向分析，也可借助顶点分析 答案右1上2 6.已知一元二次函数y=ax2+bx十c与yo=一22一x一2的图象开口大小相同，开口方 向也相同，且y=ax2十b十c图象的对称轴为x=一1，且过点(0，O (1)求函数y=ax2+bx十c的解析式： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (②)求函数y=x2+bx十c在[一2,3]上的最大值和最小值. 解析(1)由題意得 a=-2,b2×(-2)c=6,.a=-2,b=-4,c=6, .y=-2x2-4r+6 (2)y=-2x+1)2+8,x∈[-2,3]， ∴x=一1时，ym=8, x=3时，ym=-24 [关键能力综合提升] 7.将一元二次函数y=一12x2向左、向下各平移1个单位长度，得到的图象的解析式 为() A.y=-12x-1)2-1 B.y=-12x-1)2+1 C.y=-12x+1)2+1 D.y=-12+1)2-1 解析将一元二次西数y=一12向左、向下各平移1个单位长度，得到的图象的解析 式为y=-12x+1)2-1. 答案D 8.(多选)关于函数y=x2-x十4(m>0)在（一∞，0]上最小值的说法不正确的是(） A.4 B.-4 C.与m的取值有关 D,不存在 解析由于函数的对称轴为x=m2>0,且在（一0,0]上逐渐减少，因此，ymm=02-m ×0+4=4 答案BCD 9.已知函数y=x2-2x+4在区间[0，m]m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是 解析函数y=(x一1)2+3 对称轴为x=1,在（一∞，1]上逐渐减小，在[1，十∞）上逐渐增加， 当x=1时，函数取到最小值3， 当x=0或2时，函数取到最大值4， 所以m∈[1,2] 答案[1,2] 10.如下图，已知抛物线y=一x2十mx十3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点 B的坐标为3,0) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 B (1)求m的值及抛物线的顶点坐标。 (②)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA十PC的值最小时，求点P的坐标. 解析(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y=-x2+m十3得0=一32十3m十3， 解得m=2, 所以y=一x2+2x十3=-(x一1)2+4，所以顶点坐标为(1,4). (2)连接BC交抛物线对称轴1于点P, 则此时PA十PC的值最小， 设直线BC的解析式为y=十b, 因为点C0,3),点B(3,0), 所以0=3张十b,3=b,)解得k=一1，b=3,月 所以直线BC的解祈式为y=一x十3， 当x=1时，y=-1+3=2, 所以当PA十PC的值最小时，点P的坐标为(1,2) [核心价值探索创新] 11.求函数y=x2一2m一1在区间[0,2]上的最大值和最小值. 解析y=(x一a2-1一a2,对称轴为x=a (1)当a<0时，由图(