吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 出题人：马竞 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. 是棱台 B. 是圆台 C. 是棱锥 D. 不是棱柱 4. 正方形的边长为1，则为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则外接圆的直径是（ ） A. B. C. D. 7. 复数满足，则复数（ ） A. B. C D. 8. 中，如果，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱台的侧面都是等腰梯形 B. 棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C. 底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D. 以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 10. 下列命题错误的是（ ） A. 在复平面内，实轴上的点都表示实数 B. ， C. 若，为复数，且，则 D. 若实数互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二或第四象限 11. 下列说法正确的有（ ） A. 中，是的充要条件 B. 在中，若，则一定为等腰三角形 C. 在中，若，则 D. 在中， 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若点为垂心，则 C. 方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量是共线向量 D. 记的内角的对边分别为，，，若有两解，则的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题（每道题5分，共20分） 13. 已知向量，，且，则______. 14. 已知的内角所对的边分别为，若，则_______. 15. 已知是虚数单位，若复数满足，则__________. 16. 如图，在矩形中，，，，是上的两动点，在的左边，且，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求向量与的夹角的余弦值． 18. 已知复数，． （1）若z是纯虚数，求m值； （2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； （3）若z在复平面内对应点在第四象限，求m的取值范围． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. （1）用，表示，. （2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 20. 在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积． 21. 已知向量，向量． （1）当时，求的值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值． 22. 已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且， （1）求的值； （2）求的取值范围． 长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 出题人：马竞 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答