第1章 一元二次方程（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷 第1章 一元二次方程 （基础过关） 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．下列等式是一元二次方程的是 （   ） A．（为常数） B． C． D． 2．一元二次方程的根是 （   ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，则方程可变形为 （   ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 （　　） A． B．且 C．且 D． 5．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（  ） A．或1 B． C． D． 6．电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 7．若a，b是方程的两根，则 （ ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8．已知实数x，y满足，则的值是 （    ） A．1或 B．或2 C．2 D．1 二、填空题（每题3分，共30分） 9．方程的解为 ． 10．若关于x的一元二次方程的二次项系数是，则a的值为 ． 11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 12．若a是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为 （写出一个即可）． 14．对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为 ． 15．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去张贺卡，设该学习小组有名成员，根据题意列方程为 ． 16．已知且，则的值是 ． 17．一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ． 18．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为 ．    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．解方程： (1) (2) 20．已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 21．（1）求式子的最小值； （2）求式子的最大值． 22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．    (1)若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ (2)养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 23．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件，为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？ (1)解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：________________． 解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：________________． (2)请你选择（1）中的一种解法完成解答． 24．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．    (1)则　 　，　 　（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？ (3)是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 25．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 26．在平面直角坐标系中，直线经过点和点．点的横坐标为，点为线段的中点．    (1)求直线的解析式． (2)如图1