2.7 有理数的乘方 教案 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.7有理数的乘方 教学目标： 知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算： 过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想： 情感态度与价值观：培养学生動思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强 理解，体会数学给我们的生活带来的便利。 教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。 教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概 念，然后结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内容有关联 的是后面科学计数法”、“有理数的混合运算等部分内容。 教学方法： 教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位： 学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。 教学用具：电脑多媒体。 教学过程： 1.情景导入： 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。 假如能把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的的厚度能超过 珠穆朗玛蜂吗？ 感受生活中一类特殊的乘法运算： 数学实验：折纸活动 你吃过拉面吗？ 手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长 条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一 扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣 6次后共有多少根面条吗？ 试一试 将一张报纸对折再对折…直到无法对折为止.你对折了多少次？请用算式表示 你对折出来的报纸的层数。 【问题1】观察对折的次数与纸的层数的变化，你发现什么规律？ (操作后先独立思考，再同桌交流) 【问题2】你能用算式表示5次对折出来的纸的层数吗？ (独立完成后同桌核对) 2×2×2×2×2 (1)边长为5的正方形的面积如何表示？5×5简记作2读作：5的平方。 (2)棱长为5的正方体的体积如何表示？5×5×5简记作5读作：5的立方。 小组讨论： 【问题1】6个3相乘如何表示？8个10相乘如何表示？ (同桌互相说一说) 【问题2】n个2相乘如何表示？n个a相乘又如何表示？ (先写在练习本上再同桌核对) 乘方的定义： 求相同因数的积的运算叫做乘方 aa...a=q" a”读作“a的n次方”（或a的n次幂”)特别的，指数是1时表示只有一个因数， 即d=a指数1通常省略不写。 (1)把下列各式写成乘方运算的形式（幂的形式）： 1×1×1×1×1×1=19 (引(( 5×-3)×(-3)×（-3)×（-3到×（-3)=5×-3) 2×2×4×2×2×2=2 质疑拓展： 注意：负数（分数）的乘方，在书写时一定要把整个负数（分数）用小括号括起来， 这也是辨认底数的方法。 计算并思考幂的符号如何确定： 5,0.2 24- 3-- 检测反馈： 【问题】从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？ (先独立思考再小组讨论) 结论： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)0的任何正整数次幂都是0. 小结反思： 折纸纸的 次数 厚度（毫米） 1 0.1×2 2 0.1×2×2=0.1×22 3 0.1×2×2×2=0.1×23 30 0.1×2×2×…×2-0.1×20 0.1×200.1×1073741824毫米 =107374.1824米>8848米 “乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏 实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的！